高中数学不等式知识点总结

不等式知识点总结1．不等式的基本性质：对称性：abba；传递性：若ab，bc，则ac；可加性：aba+cb+c；可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc2．不等式运算性质：同向相加：若ab，cd，则a+cb+d；异向相减：ba，dcdbca正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd；乘方法则：若ab0，n∈N+，则nnba；开方法则：若ab0，n∈N+，则nnba；倒数法则：若ab0，ab，则b1a13．基本不等式（或均值不等式）：利用完全平方式的性质，可得a²+b²≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a²+b²≥2|ab|；或变形为|ab|≤2ba22；当a，b≥0时，a+b≥ab2或ab≤22ba.4．不等式的证明：不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a的解集，要结合20axbxc的根及二次函数2yaxbxc图象确定解集。对于一元二次方程20(0)axbxca，设24bac，它的解按照000，，可分三种情况.相应二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式20axbxc(0)a的解集，列表如下:5．线性规划问题的解题方法和步骤:解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：①设出未知数，确定目标函数。②确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。③由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－bax＋bz,所以求z的最值可看成是求直线y＝－bax＋bz在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。④作平行线：将直线ax＋by＝0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使bz最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。⑤求出最优解：将④中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最值。6．绝对值不等式①｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。②|b||a||ba|||b||a||