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1二次函数练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:时间t(秒)1234…距离s(米)281832…写出用t表示s的函数关系式:2、下列函数:①23yx=;②()21yxxx=-+;③()224yxxx=+-;④21yxx=+;⑤()1yxx=-,其中是二次函数的是,其中a=,b=,c=3、当m时,函数()2235ymxx=-+-(m为常数)是关于x的二次函数4、当____m=时,函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数5、当____m=时,函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数6、若点A(2,m)在函数12xy的图像上,则A点的坐标是____.7、在圆的面积公式S=πr2中,s与r的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时,面积增加8cm2.10、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?2练习二函数2axy的图像与性质1、填空:(1)抛物线221xy的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;(2)抛物线221xy的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;2、对于函数22xy下列说法:①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图像关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y=-x2不具有的性质是()A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=12gt2(g=9.8),则s与t的函数图像大致是()ABCD5、函数2axy与baxy的图像可能是()A.B.C.D.6、已知函数24mmymx--=的图像是开口向下的抛物线,求m的值.7、二次函数12mmxy在其图像对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.8、二次函数223xy,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.9、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m的值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x为何值时,y随x的增大而增大;(3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.stOstOstOstO3练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线kxy2,当k取0,1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122xy向上平移4个单位后,所得的抛物线是,当x=时,该抛物线有最(填大或小)值,是.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称,则m=________;6、二次函数caxy20a中,若当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值等于.练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小,函数有最值.2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.(1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质(至少2个).4、二次函数2hxay的图象如图:已知21a,OA=OC,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.6、二次函数2)4(xay,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上,求k的值.4练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数y=(x-1)2+2,当x=____时,y有最小值.3、函数y=12(x-1)2+3,当x____时,函数值y随x的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向平移3个单位,再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是6、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A、x3B、x3C、x1D、x17、已知函数9232xy.(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x=时,抛物线有最值,是.(3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;(6)该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数412xy.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;(3)指出该函数的最值和增减性;(4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6)画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0.5练习六cbxaxy2的图象和性质1、抛物线942xxy的对称轴是.2、抛物线251222xxy的开口方向是,顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.4、将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=____.5、把二次函数215322yxx=---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________;7、函数xxy22有最____值,最值为_______;8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122xxy,则b与c分别等于()A、6,4B、-8,14C、-6,6D、-8,-149、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为()A、22B、23C、32D、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)12212xxy;(2)2832xxy;(3)4412xxy11、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yxx=++的顶点和坐标原点1)求一次函数的关系式;2)判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?6练习七cbxaxy2的性质1、函数2yxpxq=++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数2224ymxxmm=++-的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yaxbxc=++与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是1x=-,那么acb=4、抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.5、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,acb42____0;6、二次函数cbxaxy2的图象如图,则直线bcaxy的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yaxbxc=++(0a)的图象如图所示,则下列结论:1),ab同号;2)当1x=和3x=时,函数值相同;3)40ab+=;4)当2y=-时,x的值只能为0;其中正确的是(第5题)(第6题)(第7题)(第10题)8、已知二次函数2224mmxxy与反比例函数xmy42的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m=9、二次函数2yxaxb=++中,若0ab+=,则它的图象必经过点()A()1,1--B()1,1-C()1,1D()1,1-10、函数baxy与cbxaxy2的图象如上图所示,则下列选项中正确的是()A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab11、已知函数cbxaxy2的图象如图所示,则函数baxy的图象是()712、二次函数cbxaxy2的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个13、抛物线的图角如图,则下列结论:①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是().(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④14、二次函数2yaxbxc=++的最大值是3a-,且它的图象经过()1,2--,()1,6两点,求a、b、c的值。15、试求抛物线2yaxbxc=++与x轴两个交点间的距离(240bac-)练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1-,当0x=时,1y=,它的图象的对称轴为1x=,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a0,求此二次函数的解析式
本文标题:二次函数基础练习题(含答案)
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