(完整版)分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题

一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：74的分数单位是71注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=ab（b≠0）注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2÷5=25。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。4、真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、公因数和公倍数。1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12和3012和30的最大公因数是：2×3＝612和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。3、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。5252042520＝54注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。4、通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如79和1112通分：774289943611113331212336三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.514=0.2534=0.7515=0.225=0.435=0.645=0.818=0.12538=0.37558=0.62578=0.875110=0.1120=0.05把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）58383747585957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小78和56可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练习：1、把5米长的电线平均分成7段，每段是（）米，每段是1米的（），是5米的（）。2、34米可以说把3米平均分成（）份，表示这样的（）份，也可以说把1米平均分成（）份，表示这样的（）份。3、要使27a是真分数，a至少是（）；要使27a是假分数，a至少是（）。4、在1577121,,,,121581821中，最简分数有（）个。5、有一个分数，分子比分母小16，约分后是57，这个分数是（）。6、把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的（）（），是（）（）块。每个小朋友分得一块饼的（）（），是（）（）块。7、12个苹果平均分给5个人。每个苹果是苹果总数的（）（），3个苹果是苹果总数的（）（）；每人分得这些苹果的（）（），4人分得这些苹果的（）（）。8、小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果（）（）元，一元钱可买（）（）千克苹9、某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到（）（）箱，平均每桌客人分到（）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的（）（）10、0.231化成分数是（），98.231化成分数是（）。11、已知471,52中可以填入的最大整数是（）最小整数是（）12、已知313,81220中可以填入的整数是（）。13、请在中填上不同的自然数使等式成立：1111113014、请在中填上不同的自然数使等式成立：17111113015、五（一）班男生是总人数的59，女生占男生的()()。16、2和6之间，分母是3的最简分数有（）个。17、分数ba（a≠0）,当b（）时，它是假分数；当b（）时，它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时，它是整数。18、按规律填空：11117,14,21,(),35,().49163619、把27化成小数，小数点后第2008位上的数字是（）。20、415的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（）。21、一个分数的分子与分母之和是80，约分后是79，这个分数是（）。22、分数97181的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后25，那么减去的那个数是（）。23、请在中填上不同的自然数使等式成立：111111124、有四个分数12141911\\\25243929，其中最大的与最小的分数的差是（）。25、请将各组分数用“”连接：188098108491111291398121520111923336616661998999826、a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么abab的最大值是（）。27、有120个皮球分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，那么一班分到的皮球是（）个。28、一个三角形，底是5厘米，面积是15厘米，底是高的()()。29、分子小于5，分母小于50的最简真分数一共有（）个。34减去一个分数的结果与513加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（）