圆培优

成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第1页共7页题型：求角的度数典型例题：如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍，△ABC中有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，求△ABC的三个内角的度数.变式训练：1.如图，设N是正九边形，O为其外接圆的圆心，PQ和QR是N的两相邻边，A为PQ的中点，而B为垂直于QR的半径的中点，试求AO与AB的夹角。2、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且2OC=AC×BC，则∠CAB=成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第2页共7页题型：求线段的长典型例题：设PO是边长为1的正△ABC的外接圆内的一条弦。已知AB和AC的中点都在PQ上．那么，PQ的长等于．变式训练：1.如图，在半径为1的⊙O中，P为上一点，若∠APB=∠AOB，则弦AB的长为2.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC=60°，点P在AB的延长线上，且PB=BO=3cm，连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE=cm.成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第3页共7页题型：证明题典型例题：如图，已知△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD,AM，求证：（1）△ACM≌△BCM（2）AD·BE=DE·BC（3）MFMNBM2变式训练：1.如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧的中点．2.成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第4页共7页题型3：求图形的面积如图，已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3，（1）求证:AF=DF,（2）求∠AED的余弦值（3）如果BD=10，求△ABC的面积如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC,AB=2AE,且BD=23，求四边形ABCD的面积题型：切线的性质定理与切线长定理正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CM与DN是半圆的切线，M,N为切点，若CM与DN交于正方形内一点P，则△PMN的面积是题型：弦切角定理与相交弦定理如图，AB是⊙O的直径，AB=a,过A作⊙O的切线，并在其上取一点C，使AC=AB，连接成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第5页共7页OC交⊙O于D，BD的延长线交AC于E，求AE的长如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则DEPE=如图，□ABCD中，过A,B,C三点的圆交AD于点E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为（）A.3B.4C.415D.516题型：切割线定理已知，如图，AD为△ABC的角平分线，⊙O过点A，且和BC切于点D，和AB,AC分别交于点E,F，若BD=AE,BE=3，CF=2，则AF的长（）A.251B.3522C.51D.2533成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第6页共7页如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，D是切点，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于点F，若ACAEAFAB，求证：AD=AE如图，ABCD是边长为2a的正方形，AB是半圆O的直径，CF切⊙O于E，交AD于G，交BA延长线于F，（1）求EF的长，（2）求EG的长题型：求线段的比值如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB,AC相切，切点分别为D,E，过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB,AC于M,N，那么，2BCCNBM的值等于（）A.81B.41C.21D.1成功需要基础中考《圆》拓展训练能力需要方法第7页共7页如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则NCBN=