2018-2019学年江西省南昌二中七年级(下)期末数学试卷

第1页（共20页）2018-2019学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．3m＜3nC．＞D．﹣5m＞﹣5n3．（3分）一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天5．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7B．m＜7C．m≥7D．m＞76．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1．若[]＝5，则x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16D．13＜x≤16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第2页（共20页）7．（3分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．8．（3分）如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是°．9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于．10．（3分）某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为元/千克．11．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．12．（3分）我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．那么周长为13的比高系数k＝．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）﹣1＜；第3页（共20页）（2）．14．（6分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．15．（6分）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．16．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？17．（6分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围．第4页（共20页）四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线．（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并加以证明．19．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：成绩x（分）划记频数（人）50≤x＜60正正1060≤x＜70m3070≤x＜80正正正正正正正正4080≤x＜90正正正正正正正正正正正正正正n90≤x＜100正正正正正正正正正正50根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是（填序号）（2）统计表中m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？第5页（共20页）20．（8分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条．若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”．回答下列问题：（1）n的最小值为；（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组．（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”{1，2，4，5，6}可以拼接成一个边长为6的等边三角形．请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”．22．（9分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？六．（本大题共12分）23．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点．BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．第6页（共20页）探究：（1）求∠C的度数．发现：（2）当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围．应用：（3）如图2在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．第7页（共20页）2018-2019学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：B．2．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．3m＜3nC．＞D．﹣5m＞﹣5n【解答】解：∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，∴选项A不符合题意；∵m＞n，∴3m＞3n，∴选项B不符合题意；∵m＞n，∴＞，∴选项C符合题意；第8页（共20页）∵m＞n，∴﹣5m＜﹣5n，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°【解答】解：∵180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，即这个多边形的边数是10，∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故选：D．4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【解答】解：由图象中的信息可知，利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选：B．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7B．m＜7C．m≥7D．m＞7【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，∵不等式组的解集为x＜7，第9页（共20页）∴m≥7，故选：C．6．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1．若[]＝5，则x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16D．13＜x≤16【解答】解：由[]＝5，得5≤＜6，解得13≤x＜16，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝15°．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD＝45°，∠BFD＝30°，∴∠ABF＝∠EAD﹣∠BFD＝15°，故答案为：15°．8．（3分）如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是30°．【解答】解：∵∠ABC＝120°，∠OKM＝90°，∴∠MBC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30；第10页（共20页）9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于2cm2．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝8cm2，∴S△BEF＝2cm2，即阴影部分的面积为2cm2，故答案是：2cm2．10．（3分）某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为10元/千克．【解答】解：设售价为x元/千克，依题意，得：90（1﹣5%）x﹣855≥0，解得：x≥10．故答案为：10．11．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．第11页（共20页）【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．12．（3分）我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．那么周长为13的比高系数k＝2或3．【解答】解：根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6．则k＝2或3；故答案为：2或3．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）﹣1＜；（2）．【解答】解：（1）去分母，得3（3x﹣5）﹣21＜7（x+4），去括号，得9x﹣15﹣21＜7x+28移项，得9x﹣7x＜28+15+21合并同类项，得2x＜64系数化为1，得x＜32，不等式的解集在数轴上的表示如下：（2）解：解不等式①，得x＜1；第12页（共20页）解不等式②，得x≥﹣7，所以不等式组的解集为﹣7≤x＜1，不等式组的解集在数轴上的表示如下：14．（6分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．【解答】解：∵喜欢新闻的有5人，占10%，∴总人数为5÷10%＝50人，∴喜欢娱乐的20人应该占40%，∴喜欢体育的人数为50×（1﹣10%﹣30%﹣40%）＝50×20%＝10人．答：喜爱“体育”的人数为10人．15．（6分）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC的周长为5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．16．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：第13页（共20页）（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？【解答】解：（1）设一个小球使水面升高xcm，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；设一个大球使水面升高ycm，图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一