第一章-集合与函数概念教案典型例题

第1页共29页集合与函数概念知识点1：集合的含义1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。典例分析题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点能组成集合的是___________________。例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系1》集合的元素特征：①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2③无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。2》元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)①若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；②若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。注意：常见数集第2页共29页①非负整数集（或自然数集），记作N；②正整数集，记作N*或N+；③整数集，记作Z；④有理数集，记作Q；⑤实数集，记作R；典例分析题型1：集合中元素的互异性的考察例1：由实数-a,a,a,a2,-5a5为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。例2：设a,b,c分别为非零实数，则ccbbaay所有的值构成的集合中元素分别为______________。例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,aba}，也可表示为{0,,2baa}，则20142013ba_________。例4：集合{2,1,12xx}中的x不能取得值有_______个。例5：由4,2,2aa组成1个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A、1B、-2C、6D、2例6：以实数a２，2-a.,4为元素组成一个集合A，A中含有2个元素，则的a值为.题型2：集合与元素之间关系的考察例1：用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2：给出下面四个关系:3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个例3：下面有四个命题:①若NaNa则,②若baNbNa则,,的最小值是2③集合N中最小元素是1④xx442的解集可表示为{2,2}第3页共29页其中正确命题的是________________。例4：给出下列关系：（1）R21（2）2;Q（3）3;N（4）3.Q其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型3：根据元素互异性确定参数的值:例1：已知A={33,)1(,222aaaa}，若1A，则实数a的值为_________.例2：设集合A={3,2,322aa}，集合B={3,2a}，已知BA5,5，则a的值为__________。例3：已知集合P的元素为21,,3mmm,若2∈P且-1P，求实数m的值。例4：若t1t1{t},求t的值.例5：已知集合M是由0，23,2mmm三个元素组成的集合，且M2，试求实数m的值。第4页共29页例6：已知集合A＝｛baba2,12,｝，B=｛0301123xxxx｝，若A=B，求ba,的值。知识点3：集合的表示方法①列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；^(*￣(oo)￣)^注：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；（2）集合中的元素可以为数，点，代数式等；（3）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xApx如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；^(*￣(oo)￣)^注：描述法表示集合应注意集合的代表元素，点集与数集的区别：如点集：{(x,y)|y=x2+3x+2}数集:{y|y=x2+3x+2}③自然语言表示法：例：{不是直角三角形的三角形}典例分析题型1：选择合适的方法表示集合例1：用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数组成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；（3）从51到100的所有整数的集合；（4）小于10的所有自然数组成的集合；（5）方程2xx的所有实数根组成的集合；（6）1到20以内的所有质数组成的集合。第5页共29页例2：用描述法表示下列集合：（1）由适合022xx的所有解组成的集合;（2）到定点距离等于定长的点的集合;（3）方程220x的所有实数根组成的集合例3：试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x的解集．题型2：根据要求求集合中的元素例1：(1)已知集合M=｛x∈N∣x16∈Z｝，则集合M=_____________________。（2）已知集合C=｛Zyxy16，x∈N｝，则集合C=____________________。例2：已知集合A＝{Zxxx,33}，B＝{Axxyyx,1),(2}，则集合B用列举法表示为______________________________________。例3：方程的解集为22320,xRxx用列举法表示为__________________。例4：用列举法表示不等式组27211,325312xxxxx的整数解集合为_____________________。当堂测试第6页共29页1、方程组0222yxyx的解用列举法表示为_____________________。2、集合A=Zxxxyy,2,12，用列举法表示为______________。3、集合B=0122xxx，用列举法表示为______________。4、集合C=Zxxxyyx,2,1),(2，用列举法表示为_______________。5、集合A＝{x|43x∈Z，x∈N}，则它的元素是。知识点4：子集概念以及集合间的基本关系1》子集概念：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称集合A是集合B的子集。记作：()ABBA或读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：2》集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA且，则AB。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。3》真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）^(*￣(oo)￣)^注意：（1）空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：（2）几个重要的结论：①空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。②空集是任何非空集合的真子集；③任何一个集合是它本身的子集；④对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。典例分析题型1：根据子集定义确定两个集合之间的关系例1：判断下列集合之间的关系(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0}_____B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}______B={x|x2-3x+2=0};BA表示：AB第7页共29页(7)A={-1,1}______B={x|x2-1=0};（8）A={x|x是两条边相等的三角形}_____B={x|x是等腰三角形}。例2：判断下列集合的关系.判断下列两个集合之间的关系（1）A=3,2,1，B=数的约是12xx；（2）A=0,1，B=Nyyxx,122；（3）A=21xx，B=22xx；（4）A=0),(xyyx，B=0,0),(yxyx例3：用适当的符号填空：（1）0；0；{}；0{}（2）2_________N；{2}________N；A;（3）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例4：已知集合M=Zmmxx,61，N=Znnxx,312，P=Zppxx,612，确定试M,N,P之间的关系。题型2：根据集合间的关系求参数的值例1：设集合A=｛2，8，a｝，B=｛2,a2-3a+4｝且BA，求a的值。例2：已知A={01)1(xmx}，B={0322xxx}，如果AB，求m的值。第8页共29页例3：设集合A=Rxxxx,042，B=Rxaxaxx,01)1(222，若,AB求实数a的值。例4：已知集合25,121AxxBxmxm且AB，求实数m的取值范围。例5：已知集合}5|{xaxA，xxB|{≥}2，且满足BA，求实数a的取值范围。例6：已知集合A=21axx，B=1xx，若BA，求出实数a的取值范围。例7：已知集合A={52xx}，B={121mxmx}，（1）若BA，求实数m的取值范围。（2）当xR,没有元素x使x,A与Bx，同时成立，求实数m的取值范围。第9页共29页知识点5：集合中子集个数1》若集合A中有n个元素，那么集合A的子集个数为n2**集合A的非空子集个数为n2-1；集合A的真子集个数为n2-1；集合A的非空真子集的个数为n2-2；2》若集合A={maaaa,......,,321}B},.......,,,{321naaaa，且mn,集合B中的子集个数为mn2典例分析：题型1：求子集个数例1：集合A中元素个数为6个，则集合A的非空真子集个数为__________。例2：已知{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；若BMA，则集合M的个数为____________________。例3：满足{0,1,2}A{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数为___________。例4：已知集合A=Raaxaxx,022，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为____________。例5：设集合A=6,5,4,3,2,1，B=8,7,6,5,4，若,AS且,BS则满足条件的S的个数为_________。知识点6：集合的基本运算1》并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，记作A∪B，读作：A并B即A∪B