高中物理数学知识准备

高中物理数学知识准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab（2）完全平方公式222()2abaabb2222()222abcabcabacbc2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab（2）立方差公式2233()()abaabbab（3）两数和立方公式33223()33abaababb（4）两数差立方公式33223()33abaababb对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂例题1】已知4abc，4abbcac，求222abc的值．解：2222()2()8abcabcabbcac．二、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180弧度(≈弧度)1弧度＝180°/π（≈°）【课堂例题3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧长与圆心角、半径的关系弧长rl为圆心角（弧度单位）周长rc23、三角函数（1）几种三角函数的定义在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。正弦：sinac余弦：cosbc正切：tanab（2）几个特殊角的三角函数值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300123233450222216003212390010+∞180001+∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。Sin370=53cos370=54sin530=54cos530=53（3）、当0α90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。（4）平方和关系:1cossin22cossintansincoscot（5）正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：cos)2sin(sin)2cos(cot)2(tan诱导公式二：cos)2sin(cos-)2sin(cot-)2(tan诱导公式三：sin（＋α）＝－sinαcos（＋α）＝－cosαtan（＋α）＝tanα诱导公式四：sin（－α）＝sinαcos（－α）＝－cosαtan（－α）＝－tanα诱导公式五(k∈Z)：sin（2k·＋α）＝sinαcos（2k·＋α）＝cosαtan（2k·＋α）＝tanα诱导公式六：sin（2－α）＝sin（－α）＝－sinαcos（2－α）＝cos（－α）＝cosαtan（2－α）＝tan（－α）＝－tanα【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文）o585sin的值为(A)22(B)22(C)32(D)32解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A.【课堂例题5】（2010年全国理科）记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：222sin801cos801cos(80)1k,所以tan100tan802sin801.cos80kk故选择B4、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图）。三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.图图垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心（如图）。三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图）图图【选用例题2】已知ABC的三边长分别为,,BCaACbABc===，I为ABC的内心，且I在ABC的边BCACAB、、上的射影分别为D、E、F，求证：2bcaAEAF+-==.证明作ABC的内切圆，则DEF、、分别为内切圆在三边上的切点，,AEAFQ为圆的从同一点作的两条切线，AEAF\=，同理，BD=BF，CD=CE.22bcaAFBFAECEBDCDAFAEAFAE\+-=+++--=+==即2bcaAEAF+-==.【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。证明：如图，O为三角形ABC的重心和内心。连AO并延长交BC于D。O为三角形的内心，故AD平分BAC，ABBDACDC\=（角平分线性质定理）O为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC.1ABAC\=，即ABAC=.同理可得，AB=BC.ABC为等边三角形.BACO四、函数及图像1、一次函数及图像：（1）若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线.（2）当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。（3）一次函数的图象斜率①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率是xyxxyyk1212．②几何意义：斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，③直线倾斜角与斜率的关系k=tan(≠900)001800◈为锐角时，k0;k越大,直线倾斜度越大◈为钝角时，k0；k越大,直线倾斜度越大◈=0°时，k=0；◈=90°时，k不存在。④记住下列三角函数值003004506009001200135015001800sin22costan33-2、二次函数（1）二次函数的一般表示方式：：2224()24bacbyaxbxcaxaa(0a)，对称轴是,2bxa顶点是24,)24bacbaa（－；（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：①函数2(0)yaxbxca的图象关于直线2bxa对称。②0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而增大。当2bxa时，y取得最小值244acba③0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而减少。当2bxa时，y取得最大值244acbaxyOx＝－2baA24(,)24bacbaa图2.2-3xyOx＝－2baA24(,)24bacbaa图2.2-4上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．【课堂练习6】求经过点)3,5(),0,2(BA两点直线的斜率和倾斜角。五、有效数字1.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。有效数字的最后一位是误差所在位。2.有效数字位数的判定方法：①从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字止。②有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示。如cm0735.0cm21035.7，有三位有效数字。③以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。如是3位有效数字，是4位有效数字。④作为有效数字的“0”，不可省略不写。如不能将1.350cm，不能写成1.35cm，因为它们的误差不相同。六、测量与记录结果如测量长度、质量、时间等的数据，在记录时应带上单位。如一位同学测数学课本宽为14.75cm。倒数第二位“7”是十分位，所对应单位为该同学所用的刻度尺的最小刻度为毫米（mm）；倒数第一位是百分位，为读数时的估计值，体现出测量的精确程度，在使用工具测量时，测量记录结果可以估计到最小刻度后一位。附录：高中物理中的数学公式1．正弦定理：2sinsinsinabcRABC.2．余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC.3．面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.4．常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc（4）bababa5．极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.6．三角倒数关系：222cot1sin1cscsin1csc222tan1cos1seccos1sec7．和角与差角（和差化积）公式:sin()sincoscossin;cos()coscossinsin8．积化和差公式：sinsin21cossincoscos21coscoscoscos21sinsin9．平方正弦公式、平方余弦公式：22sin()sin()sinsin22cos()cos()cossin10．二倍角公式：sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.11．sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).12.圆的标准方程222()()xaybr.圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).13．椭圆的标准方程22221(0)xyabab椭圆的参数方程是:cossinxayb.14．等差数列的通项公式:*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式:1()2nnnaas1(1)2nnnad.15．等比数列的通项公式:1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式:11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq