11组作业3

1中超球队赛场综合能力评估的解决方法摘要本文利用因子分析法和聚类分析法,从积分榜和技术统计表中的积分、净胜球、抢断等共计22个指标出发,对2014-2015中国足球超级联赛中16只球队的综合能力进行评估分析，建立综合能力评估模型。我们首先借助相关系数矩阵，考察原有的22个变量是否适合进行因子分析，排除了黄牌数、红牌数、中门柱、犯规、胜球、丢球和净胜球，共7个变量。其次，采用主成分分析法提取出因子，选择大于1的4个特征值，并采用回归法估计因子得分系数。然后，通过系统聚类分析的组间连接法对因子分析进行检验，聚类分析法的分析结果与前述因子分析的结果基本一致。最后，采用计算因子加权总分的方法对本赛季各球队前10轮的表现进行综合评价，并运用SPSS和EXCEL软件得出本赛季联赛水平的数据分析报告。关键字：综合能力评估模型、因子分析法、聚类分析、相关系数矩阵一、问题重述中国足球协会超级联赛（官方英文名称：ChineseFootballAssociationSuperLeague，简称为CSL）是由中国足球协会组织的，是中国大陆地区最优秀的职业足球俱乐部参加的全国最高水平的足球职业联赛，仿照英格兰足球超级联赛，简称为中超联赛。该联赛开始于2004年，脱胎自原中国足球甲级A组联赛。2012年中国足球超级联赛十六只球队单赛季投入超过30亿人民币（约5亿美元），为历届最高；一些财力雄厚的球队亦网罗了如孔卡，德罗巴，阿内尔卡，凯塔，罗申巴克，卡努特，雅库布，巴里奥斯等球星，中超自赌球风波后再次开始被中国国内社会甚至世界球坛所关注；而2012年全年的票房亦为2004年中超成立以来最高。2013年意大利冠军教头里皮率领的广州恒大取得重大突破，获得亚冠的冠军，提升了中超在世界的影响力。在2013年国际足球历史和统计联合会2（IFFHS）公布的世界足球联赛排行榜中，中超联赛以430.5分排在世界第34位、亚洲第4位，排在乌拉圭、波兰、瑞典、美国等国联赛之前。值得一提的是，中超联赛较2012年排名提升了36个位次，上升幅度在亚洲联赛中位居第一位。2014年3月7日，新赛季中国足球超级联赛正式拉开帷幕，迄今已战罢10轮，请利用附录数据或者其他物联网数据，建立合理的数学模型，对本赛季各球队前10轮的表现进行定量的评估，并解决如下问题：1、构建合理的球队赛场综合能力评价指标体系。2、利用附录数据或者其他物联网数据，建立合理的数学模型，对本赛季各球队前10轮的表现进行定量的评估。3、请给中国足协写一份反映本赛季联赛水平的数据分析报告。二、问题分析中国足球协会超级联赛始于2004年，是中国大陆地区最优秀的职业足球联赛。2012年，中国足球投资创造了历史，足球联赛的火爆也创造了历史。赛季中超联赛球队的积分排名并不是各球队真实的实力体现，可以从积分、净胜球、抢断等22个指标来综合评定球队实力，使得评价更客观、准确，其得分排名更能体现出球队的实力，对球队延续性的相关研究，所得出的研究成果更准确性、客观。针对问题1，从积分榜和球员技术统计表中共收集22个变量，因为收集的变量过多，并且部分变量间信息的高度重叠，所以需要依据相关系数矩阵，削减参与数学建模的变量个数至15个，减少分析的复杂度，从而构建合理的球队赛场综合能力评价指标体系。针对问题2，利用附录数据，用较少的因子反映原有变量的绝大部分信息，建立因子分析的数学模型，对球队赛场能力进行综合分析，再建立聚类分析组间连接模型对因子分析进行检验，使得评价更客观、准确，最终得出本赛季各球队前10轮的综合能力排名。针对问题3，从22个指标中，概括出技术战略能力、赛场发挥水平、防守能力、球队间水平差异四种主要能力指标，根据问题二对其排名分别进行分析，得出本赛季联赛水平的数据分析报告。3三、问题假设1.参赛各队存在客观的真实实力，这是任何一种综合排名的基础。2.设净胜球对实力的影响小于胜负影响，即优先比较胜负关系。若胜负场次相同即认为实力相差不大，不能说明两队实力情况。3.假设每次比赛裁判的判决时公正的，且评判标准一致4.假设每个球队在10场比赛中每次水平没有太大的起伏5.假设每个球队的每次比赛相互独立，这一次的结果不会对下次比赛产生影响四、符号说明iX:表示各种指标的结果(115)i1F:技术战略能力因子2F:赛场发挥水平因子3F:防守能力因子4F:球队间水平差异因子F:综合得分因子uvd:表示A类中的样本xu和B类中的样本xv之间的距离ABD:表示A,B两个聚类间的最短距离nnD:表示已分类的16个球队间的的距离1,2,,16n五、模型的建立与求解5.1.1问题一模型的建立进行积分榜和球员技术的数据统计分析，必须对原有的变量进行浓缩，将原有变量中的信息重叠部分提取和综合，选取合适的指标，做到全面准确地反映球队赛场综合能力。表5.1.1各球队及其各指标值4序号12345678910111213141516球队广州恒大北京国安广州富力山东鲁能上海上港贵州人和杭州绿城江苏舜天上海绿地辽宁宏运大连阿尔滨河南建业长春亚泰天津泰达上海申鑫哈尔滨毅腾黄牌数16181827221914152121191423112022红牌数0120311110110213越位26271225273217241616182419172713控球率57.3758.2654.354.250.247.8549.554.4648.9542.5949.624444.0951.9352.5640.1中门柱2142425722124320角球65564384444949603836463646553240界外球256239215263231226213296197233223201215240209221胜9856444322222221平0041432444443331负1213234344445558进球311122121412161498111010957丢球9510613818121312171713161319净胜球22612614-22-4-4-6-7-3-7-8-12积分2724191916151413101010109994射门174131132180149103118178126871131001191168295传球4390463040593692383637484208462838713345388835893455417839263032传威胁球113919712810667921287956858271826572传中25821919926316716918523516816120516616124118220255.1.2模型的求解根据相关系数矩阵，如下表5.1.2所示，得出黄牌数、红牌数、中门柱和犯规四个变量与其他变量的相关系数基本小于0.3，不存在较强的相互关系，自然不存在信息重叠，那么也就无法将其综合和浓缩，所以我们将该四种变量排除，不进行因子分析。表5.1.2各变量之间的相关系数矩阵任意球被射门犯规抢断传中传威胁球传球射门界外球角球中门柱控球率越位红牌数黄牌数积分丢球净胜球任意球1.000-.609-.013-.347.439.542.466.523.217.475.203.733.347-.172.161.579-.599.583被射门-.6091.000-.015.396-.356-.400-.595-.486-.407-.511-.137-.718-.672.120.021-.645.821-.558犯规-.013-.0151.000.241.113.049-.216.022.245.119-.442-.045.150-.130.520.034-.316-.092抢断-.347.396.2411.000.092-.037-.315-.190.133-.129-.125-.364-.052.512-.023-.501.539-.567传中.439-.356.113.0921.000.702.501.678.728.832.011.661.104-.124-.152.489-.330.474传威.542-.40.049-.03.7021.00.554.947.706.770.452.653.233-.03-.02.591-.34.582抢断153160131165191140163186133162165185161188189236犯规156190160184165158140171156180180171165147167178被射门114761209811583154107120159162144141113123174任意球171169188189151158152165154117145146159144181135场数101010101010101010101010101010106胁球070261传球.466-.595-.216-.315.501.5541.000.535.469.402.443.876.314-.113-.552.628-.371.530射门.523-.486.022-.190.678.947.5351.000.730.812.430.651.254-.167.075.654-.482.689界外球.217-.407.245.133.728.706.469.7301.000.745.377.492.312-.187-.057.403-.418.433角球.475-.511.119-.129.832.770.402.812.7451.000.147.583.310-.330.105.597-.541.569中门柱.203-.137-.442-.125.011.452.443.430.377.1471.000.231-.005-.015-.314.076.035.183控球率.733-.718-.045-.364.661.653.876.651.492.583.2311.000.386-.151-.214.784-.619.691越位.347-.672.150-.052.104.233.314.254.312.310-.005.3861.000-.229.050.444-.537.321红牌数-.172.120-.130.512-.124-.032-.113-.167-.187-.330-.015-.151-.2291.000-.129-.276.413-.308黄牌数.161.021.520-.023-.152-.026-.552.075-.057.105-.314-.214.050-.1291.000-.044-.328-.023积分.579-.645.034-.501.489.591.628.654.403.597.076.784.444-.276-.0441.000-.757.930丢球-.599.821-.316.539-.330-.341-.371-.482-.418-.541.035-.619-.537.413-.328-.7571.000-.716净胜球.583-.558-.092-.567.474.582.530.689.433.569.183.691.321-.308-.023.930-.7161.000进球.396-.214-.335-.414.426.566.474.618.312.416.272.529.080-.145-.249.763-.310.886负-.51.610.057.657-.24-.55-.62-.60-.31-.38-.30-.71-.39.229.108-.87.677-.867351539348052平-.287.254-.171-.126-.577-.245-.191-.285-.268-.555.381-.348-.227.164-.100-.518.367-.397胜.566-.617.066-.411.550.568.589.632.408.639-.014.759.436-.276-.018.983-.739.897再排除变量