立体几何综合大题专题

立体几何综合大题专题一、线面角1.（2018学年杭十四中4月月考19）如图，三棱柱111ABCABC所有的棱长均为2，16AB，1ABAC．（1）求证：111ACBC；（2）求直线AC和平面11ABBA所成角的余弦值．2.（2018学年浙江名校协作体高三上开学考19）如图，在三棱锥PABC中，PAC△和ABC△均为等腰三角形，且90APCBAC，4PAAB．（1）判断ABPC是否成立，并给出证明；（2）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值．3.（2018学年浙江名校协作体高三下开学考19）四棱锥PABCD的底面为菱形，4AB，60ABC，M为PB的中点，N为BD上一点，且13BNND．C1B1A1CBABCPA（1）求证：MN平面PAC；（2）求证：PN平面ABCD；（3）若5PAPC，21PB，求直线PN与平面PCD所成角的正弦值．4.（2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考19）如图，等腰直角ABC△中，B是直角，平面ABEF平面ABC，2AFABBE，60FAB，AFBE．（1）求证：BCBF；（2）求直线BF与平面CEF所成角的正弦值．5.（2019届超级全能生2月模拟19）如图，在三棱锥PABC中，2BAC，2AC，5BCBP，23PC，APC△的面积等于22．（1）求证：ACPB；PNMDCBABCEFA（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．6.（2019届杭二仿真考19）如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，ABCD∥，90ABCADB，1CD，2BC．（1）求证：BE∥平面DCF；（2）当AE的长为何值时，直线AD与平面BCE所成角的大小为45．7.（2019届湖丽衢9月质检19）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且ADBC，BCCD，60ABC，22BCAD，3PC，PAB△是正三角形，E是PC的中点．（1）求证：DE平面PAB；（2）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．PBCAFEDCBA8.（2019届湖州三校4月模拟19）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且3DE，平面ABCD平面ADE，二面角ACDE为30．（1）求证：AE平面CDE；（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值．9.（2019届湖州中学仿真考19）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA平面ABCD，60ABC，E是BC的中点，PAAB．（1）证明：AEPD；（2）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．PBCDEAEDCBA10.（2019届稽阳联谊4月模拟19）在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，BCAD∥，BCAB，2PBAD，1ABBC，E为棱PD上的点．（1）若13PEPD，求证：PB∥平面ACE；（2）若E是PD的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值．11.（2019届嘉丽4月模拟19）如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，点E，F分别是线段DC，BC的中点，分别将DAE△沿AE折起，CEF△沿EF折起，使得D，C重合于点G，连结AF．（1）求证：平面GEF平面GAF；（2）求直线GF与平面GAE所成角的正弦值．FEPDCBAEDCBAP12.（2019届嘉兴9月基础测试20）如图，ABC△时候边长为2的正三角形，ABD△是以AB为斜边的等腰直角三角形．已知2CD．（1）求证：平面ABC平面ABD；（2）求直线AC与平面BCD所成角的正弦值．13.（2019届金华十校4月模拟20）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCCD，1SCSDCDDA，2CB，ADBC∥，23SCB，E为线段SB上的中点．（1）证明：AE∥平面SCD；（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．14.（2019届金华一中5月模拟19）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60BAD，2AB，1PA，PAABCD平面，E是直线PC的中点，F是直线AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．GFEDCBABCDASEDCBA15.（2019届金丽衢十二校第二次联考19）三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BCCB，已知1BC，1=3BCC，12ABCC．（1）求证：1CB平面ABC；（2）若E在棱1CC(不包含端点1CC，)上，且1EAEB，求1AE与平面1ABE所成角的正弦值．16.（2019届金丽衢十二校第一次联考19）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD，2PAAD，1ABBC，点M、E分别是PA，PD的中点．（1）求证：CE平面BMD；（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ为所成角的余弦值．FEDCBAPBCEA1B1C1A17.（2019届临海新昌乐清4月模拟19）已知多面体ABCDE中，AE、CD均垂直于平面ABC，120ABC，2AECD，ABBCCD，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求直线BD与平面ABE所成角的正弦值．18.（2019届宁波4月模拟19）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的阳马PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，2PAAD，2AB，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）．（1）证明：平面AMPCD，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线ON与平面ACM所成角的正弦值．QEMPDCBABCDEFA19.（2019届宁波十校5月模拟19）如图，在四棱台1111ABCDABCD中，底面ABCD是菱形，3ABC，11BBABBC，16BBD，1122ABAB，12BB，E是CD的中点．（1）求证：直线AC平面11BDDB；（2）求直线1ED与平面11ABBA所成角的正弦值．20.（2019届平湖5月模拟19）如图所示，在直角梯形ABCD中，90ADC，CDAB∥，4AB，2ADCD，M为线段AB的中点，将ADC△沿AC折起，得到几何体PABC．（1）求证：ACPM；（2）已知6PM，求直线PB与平面APC所成角的正弦值．DCBAPOMNB1C1D1A1ODCBA21.（2019届七彩阳光联盟第三次联考19）如图，在四棱锥PABCD中，BC⊥平面PCD，CD∥AB，22ABCD，2BCPC，PDAB．（1）求PD的长；（2）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值．22.（2019届七彩阳光联盟第一次联考19）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，且侧面PAD平面PBC，侧面PAD平面=PBCl，PDC△为正三角形，2CD．（1）求证：lBC；（2）求直线AB与平面PAD所成角的正弦值．23.（2019届衢州二中第二次模拟19）如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PEPF，其中E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：EFPC；MBCAPMDCBAPDCBABCDPA（2）若4AB，26PEPF，且二面角PEFC的平面角的余弦值为31111，求BC与平面PEF所成角的正弦值．24.（2019届衢州二中第一次模拟20）如图，已知矩形BCDE所在平面与ABE△所在平面互相垂直，且ABAE，ABAE．（1）若M为AC的中点，N为BE的中点，求证：MN∥平面ADE；（2）若2BE，1DE，且DE与平面DAC所成角的正弦值为55，求ABE的大小．25.（2019届绍兴3月模拟19）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且2PAAB，3AD，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．（1）求证：PB平面ADF；PFEDCBAMNEDCBA（2）若直线DE与平面ADF所成角为30，求EC的长．26.（2019届绍兴柯桥区5月模拟19）如图，在RT△ABC中，90C，2CA，23CB，现沿△ABC的中位线DE将△ADE翻折至ADE，使得二面角ADEA为60．（1）求证：ACED；（2）求直线BA与平面ADE所成角的正弦值．27.（2019届嵊州5月模拟19）如图，已知四棱锥PABCD，ADBC∥，90ABC，135ADP，3AB，22BCAD，222PBPD．（1）求证：ABPD；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．BCDPFEAA'EDCBA28.（2019届台州4月模拟19）如图，棱锥PABCD的底面是菱形，2AB，3DAB，侧面PAB垂直于底面ABCD，且PAB△是正三角形．（1）求证：PDAB；（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．29.（2019届温州2月模拟19）在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，222ABADDC，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．（1）证明：ADBC；（2）求直线DE与平面ABD所成角的正弦值．30.（2019届温州5月模拟19）如图，四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，90BAD，24ABCD，PACD，在锐角．．PAD△中，E是边PD上一点，且332ADPDED．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30？PDCBABCDPABCDEA31.（2019届温州8月模拟19）如图，在三棱柱111ABCABC中，12AAACAB，90ABC，侧面11AABB为矩形，1=120AAC．将111ABC△绕11AC翻折至121ABC△，使2B在平面11AACC内．（1）求证：1BC平面121ABB；（2）求12CB与平面11AABB所成角的正弦值．32.（2019届温州九校第一次联考19）如图，将矩形ABCD沿AE折成二面角1DAEB，其中E为CD的中点，已知2AB，=1BC，11BDCD，F为1DB的中点．（1）求证：CF平面1ADE；（2）求AF与平面1BDE所成角的正弦值．BACDEPBCAB1C1B2A133.（2019届永康5月模拟20）已知在等腰梯形ABGH中，ABGH∥，22ABGHHA，E，F分别为线段AH和BG的中点，现将四边形EFGH沿直线EF折成一个五面体AEDBFC．（1）在线段BC上是否存在点M，使FM∥平面ADE，若存在，找出点M的位置，若不存在，说明理由；（2）若二面角CEFB的大小为60，求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值．34.（2019届浙江百校联考19）如图，已知△PAD为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，90DAB，平面PAD⊥平面ABCD，2ABADCD，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值．BCDED1FACDFEHGBA35.（2019届浙江名校联盟第二次联考19）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PBPD，EFM、、分别是棱ADPDPC、、上的点，且=PFFD，AEED，若对任意0,1，都有EF平面DBM．（1）求PMMC的值；（2）若=22DM，二面角MDBC的大小为30，求直线PD与平面BDM所成角的正弦值．36.（2019届浙江名校联盟第三次联考19）在所有棱长都相等的三棱柱111ABCABC中，1=60BBC