机械原理(PDF)孙桓-复习笔记chapter3

《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析11第三章第三章第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析§§§§3333————1111机构运动分析的任务机构运动分析的任务机构运动分析的任务机构运动分析的任务、、、、目的和方法目的和方法目的和方法目的和方法1．任务：按原动件的运动(设为已知),确定其它构件上某些点的轨迹、s、v、a和构件的φ、ω、α2．目的：1）检验机构的类型和尺寸是否符合工艺要求.2）为机构受力分析作准备.3．方法:1)图解法:a.速度瞬心法重点b.矢量图解法介绍c.运动线图法2)解析法3)实验法§§§§3333————2222用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析::::一一一一．．．．机构位置图机构位置图机构位置图机构位置图1．机构位置图：机构在指定位置时的机构运动简图，简称机构图。2．机构图画法：1）选取适当的长度比例尺μL：构件图上长度构件实际长度=Lμa）μL↓→机构图精度↑,但尺寸↑b）μL↑→机构图精度↓,但尺寸↓2）按构件XY的实际长度LXY求出其图上长度XY.规定：X、Y间的实际长度以LXY表示、图上长度以XY表示，两者存在关系：XY=LXY/μL3)机构图应从机架和原动件画起二二二二．．．．速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心及其位置的确定及其位置的确定及其位置的确定及其位置的确定1．定义：瞬心：两构件上瞬时速度相等的重合点.《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析12绝对瞬心：速度为零的等速重合点.相对瞬心：速度不为零的等速重合点.2．瞬心符号Pij：表示i和j两构件的瞬心.3．瞬心数目K：由N个构件(含机架)组成的机构的瞬心总数K为(1)2K =-4．瞬心求法：（见下图）1）已知两构件上两个重合点的相对速度：瞬心在两相对速度垂线的交点处2）两构件组成转动副：瞬心在转动副中心3）两构件组成移动副:瞬心在导路垂直方向上无穷远处4）两构件组成平面高副：纯滚动：瞬心在两高副元素接触点.既滚又滑：瞬心在接触点公法线n-n上某处5）三心定理：三个平面运动件共有三个瞬心,它们位于同一直线上（证明略）VVA2A1B2B1ABP12P1212P12∞移动副P121212V12nn12转动副纯滚动:在接触点处既滚又滑:在n-n线上P1212nnP12P12例例例例：求图示五杆机构的全部瞬心：12345P12PPPPPP233424131545PPP35251412345P12P23P34P14P35P1325PP24P15P45ω2nn解解解解：：：：1）瞬心数K=N(N-1)/2=5×(5-1)/2=10《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析132）作园，近似等分成N点。（本题N=5）3）园图性质：a）任二点i.j的连线→瞬心Pij.实线→已知瞬心,虚线→待求瞬心b）任一Δ的三边表示的三个瞬心共线.例：Δ123→P12、P23、P13三个瞬心共线4）五个转动副→五个瞬心P12,P23,P34,P14,P155）P13,P24：由Δ123、Δ143→求出P13由Δ234、Δ124→求出P246）P35：由Δ135→P13,P15,P35共线→求出P35构件3,5组成高副,P35在nn线上7）P45：由Δ145、Δ345→P458）P25：由Δ125、Δ235→P25三三三三．．．．利利利利用用用用速度瞬速度瞬速度瞬速度瞬心法进行心法进行心法进行心法进行机构的机构的机构的机构的速度分析速度分析速度分析速度分析::::在左图所示的五杆机构中,设已知ω2，求ω3、ω4、ω5解解解解：：：：1）求出全部瞬心如图.2）求ω3：∵P13是构件3的绝对瞬心,又P23是2,3的同速点∴2231232313ωμωμ⋅⋅=⋅⋅PPPPLL2231323123ωω⋅=PPPP3)求ω4：同上，2241242414ωμωμ⋅⋅=⋅⋅PPPPLLω4=（P12P24/P14P24）ω24)求ω5：∵P15是5的绝对瞬心，P25是2、5的同速点。∴ω5·P15P25=ω2·P12P25ω5=（P12P25/P15P25）ω2§§§§3333————3333用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析基本原理基本原理基本原理基本原理:理力中的相对运动原理解题解题解题解题方法方法方法方法:先按相对运动原理列出两点间的相对运动矢量方程式,再取适当的比例尺图解即可《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析14一一一一．．．．同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度::::设：图示曲滑机构已知,且已知杆1的ω1及α1(机构图如图)求：ω2、vc和vD以及α2、ac和aDABCD1234pbcdpbcdnn′′′′αω1211′′1111．．．．同一构件上各点的速度关系同一构件上各点的速度关系同一构件上各点的速度关系同一构件上各点的速度关系::::1)速度矢量方程:杆1是原动件，运动已知，取B点为牵连运动点.有如下方程:VVVVc=VVVVB+VVVVCB大小?ω1LAB?方向∥AC⊥AB⊥CB2）速度比例尺μv：μv=实际速度大小（m/s）/图上长度（mm）3)图解：上述方程中共二个未知数，可解，这里用图解法求解。①求ω2、VC：a．任取一点p，叫速度多边形的极点b．作Pb=VB/μv.指向：⊥AB，并顺ω1方向→VBc．过b作VCB的方向线bC⊥CB，过p作VC的方向线pc，两线交于c点：VC=μvpcm/s指向：p→cVCB=ω2LBC=μv·bcm/s指向：b→cω2=μv·bc/LBCrad/s转向：ccw②求VD：VVVVD=VVVVB+VVVVDB=VVVVC+VVVVDC大小?√?√?方向?√⊥BD√⊥CD图解如图，VD=μV·pdm/s指向：p→d4）速度图的性质：①极点p代表机构中速度为零的点（e.g：A）《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析15②p指向任一点的矢量表示同名点的绝对速度（e.g：pd→VD）③p以外任两点的连线表示该两点间的相对速度（e.g：bc→VCB）④速度影像：Δbcd∽ΔBCD叫构件BCD的速度影像，并且有：a）Δbcd与ΔBCD的字母顺序相同，只是前者相对后者沿ω2转了90°b）已知同构件上两点的速度，可用速度影像定出第三点的速度。2222．．．．同一构件各点的加速度同一构件各点的加速度同一构件各点的加速度同一构件各点的加速度1）加速度矢量方程：按理力：大小0?ω12LABα1LABω22LBC?方向∥ACB→A⊥ABC→B⊥CB2）加速度比例尺3）图解：上述方程含二个未知数量，可解。a.任取一点p′,作为加速度的极点.b.作pppp′nnnn1111∥BABABABA→aaaaBNp′n1=ω12LAB/μac.作nnnn1111bbbb′⊥AB，指向与α1111一致→aaaaBtn1b′=α1111LAB/μad.作bbbb′nnnn2222∥CBCBCBCB→aaaaCBNb′n2=ω22LBC/μae.作nnnn2222cccc′⊥CB→aaaaCBt的方位线，作pppp′cccc′∥AC→aaaaC的方位线，两线交于c′点。于是：aC=μa·p′c′指向：p′→c′aCBt=α2LBC=μa·n2c′指向：n2→c′α2=aCBt/LBC=μa·n2c′/LBC转向：ccw(与aCBt一致)4）加速度图的性质：①极点p′代表机构中加速度为零的点（例：p′就是A点的加速度影像）②p′向任一带“′”点的向量表示同名点的绝对加速度（例：pppp′cccc′→aaaaC)③p′外二带“′”点的连线表示两同名点间的相对加速度（例：bbbb′cccc′→aaaaCB）④加速度影像：Δb′c′d′∽ΔBCD称为构件BCD的加速度影像。a)Δb′c′d′与ΔBCD的字母的旋向顺序相同。b)已知一构件上两点的加速度，可用影像法定出第三点的加速度。例：前已定aaaaB、aaaaC的对应点b′、c′，再用影像法定出d′如图。于是：tCBnCBtBnBtcnccaaaaaaarrrrrvv+++=+=)mm()(m/sμ2a图上长度实际加速度大小=《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析16aD=μa·P′d′m/s2指向：p′→d′二二二二．．．．两构件上重合点的速度和加速度两构件上重合点的速度和加速度两构件上重合点的速度和加速度两构件上重合点的速度和加速度：：：：设：机构各杆长已知，机构图如图，ω1已知。求：ω3和α31．速度分析：vB2=vB1=ω1LAB已知，按相对运动原理有：VVVVB3=V=V=V=VB2+V+V+V+VB3B2大小？ω1LAB？方向⊥BD⊥AB∥BCAB1B2B3CD1ω1,,pbb23234p′ω3n3′b′k′b′23α3取定p、μv,图解如图，得：vB3B2=μv·b2b3m/s指向：b2→b3vB3=ω3LBD=μv·pb3m/s指向：p→b3ω3=vB3/LBD=ω2rad/s转向：cw（按VVVVB3确定）LBD——可直接从图上量取，即：LBD=μL·BD2．加速度分析：由于ABBBLaa2112ω==、232232BBkBBvaω=和BDnBLa233ω=已知，所以：aaaanB3+aaaatB3=aaaaB2+aaaakB3B2+aaaarB3B2大小ω32LBD？ω12LAB2ω2vB3B2？方向B→D⊥BDB→A232BBVrr×ω∥BC取定极点p′及比例尺μa。图解如图得：arB3B2=μa·k′b3′m/s2方向k′→b3′atB3=α3LBD=μa·n3′b3′m/s2方向n3′→b3′α3=atB3/LBD1/s2转向ccw（按aaaatB3确定）《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析17§§§§3333————4444综合应综合应综合应综合应用用用用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析不要求§§§§3333————5555用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析下面以铰四机构的运动分析为例说明解析法的解题过程。ABCD(x,y)Pyxδωllll12311234DDψψψ1．取定坐标系，如图：角位移Ψ：均从Ｘ轴正向逆时针量取。角速度ω、角加速度α：逆时针为正，顺时针为负2．位置分析：由ＬＬＬＬ１+ＬＬＬＬ２=ＬＬＬＬ３+ＬＬＬＬ４向X、Y轴投影得：L1cosψ1+L2cosψ2=xD+L3cosψ3L1sinψ1+L2sinψ2=yD+L3sinψ3（1）式(1)消去ψ2得：Ｅcosψ3-Ｆsinψ3+Ｇ＝０Ｅ=xD-L1cosψ1Ｆ=yD-L1sinψ1（2）Ｇ=(E2+F2+L23-L22)/2L31)ψ3：由(2)可解得ψ3如下：（3）GEGFEFarctg2ψ2223--+±⋅=《机械原理》（第七版）孙桓主编第3章平面机构的运动分析18式中的“±”取法：BDC三点呈逆时针顺序，取“+”；否则，取“-”。2）ψ2：将ψ3代入(1).即可解出ψ2：（4）3）P点位置：xP=L1cosψ1+Pcos(ψ2+δ)yP=L1sinψ1+Psin(ψ2+δ)（5）3．速度分析：1）ω2，ω3：∵ωi=dψi/dt(i=1.2.3)式(1)对t求导得：L1ω1sinψ1+L2ω2sinψ2=L3ω3sinψ3L1ω1cosψ1+L2ω2cosψ2=L3ω3cosψ3(6)解得：ω3=ω1L1sin(ψ1-ψ3)/L3sin(ψ3-ψ2)ω2=-ω1L1sin