陕西省留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试数学理试题Word版含解析

留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试理科数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ两部分共150分，考试时间150分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考范围第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合22,|490,6Axyxxyy22,|129yBxyx，则BA中的元素的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2、已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，给出四个命题：①若m，n，nm，则；②若,mm，则；③若,,mnmn，则；④若,,mnmn，则.其中正确的命题是（）A．①②B．②③C.①④D．②④3、经过点(3,0)M作圆222430xyxy的切线l，则l的方程为（）A．30xyB．30xy或3xC．30xyD．30xy或3x4、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为()A．2π332(π3)B．32(π3)C．32(π3)D．2π332(π3)5、已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若2()()9gxgx，则12xx的值可能为（）A．B．C．D．6、在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AEEC（）A．572B．14425C．125D．25127、若4cos5,是第三象限的角,则1tan21tan2（）A．12B．12C．2D．-28、已知函数()cos(2)3fxx在,2a上有最小值-1，则a的最大值（）A．2B．3C．4p-D．69、已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（）A．B．C．1D．210、已知椭圆的左，右焦点分别F1，F2过F1的直线交椭圆于,两点，若22BFAF的最大值为5，则的值为（）A．1B．C．D．11、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB,BB1上的点，若AA1=4，AB=8，BE=2BF=2，则异面直线EF与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12、函数()fx满足1()(),[,)2xefxfxxx，(1)fe，若存在[2,1]a，使得31(2)32faaem成立，则的取值（）A2,13B．2,3C．1,D．12,23第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知函数22,0,(),0,xxxfxex若方程2[()]fxa恰有两个不同的实数根12,xx，则12xx的最大值是______．14、已知抛物线22:4Cxy的焦点为F,E为y轴正半轴上的一点．且3OEOF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点00(,)Mxy，其中00x，使过点M的切线lME，则切线l在y轴上的截距为_______．15、设nN，an为(4)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，32,4cttR，12...555nnnanaab（x表示不超过实数x的最大整数），则22()()nntbc的最小值为_____16、四棱锥PABCD中，PA平面ABCF，90BAD，11,2PAABBCADBCAD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角QPDA的平面角大小为4，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1,S2(S1S2)的两部分，则S1:S2=________.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17(12分)、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且cosA＝4，asinC＝5.（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20.求△ABC的周长．18（12分）、已知数列{}na满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.（1）求证{}na为等差数列；（2）若，，求.19（10分）、每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：参会人数x（万人）11981012所需环保车辆y（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：20（12分）、已知函数ln()()xafxaRx，2()2xgxe.（1）求()fx的单调区间；（2）若()()fxgx在(0,)上成立，求a的取值范围．21（12分）、已知P（0，2）是椭圆的一个顶点，C的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22（12分）.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23（12分）.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】集合A和集合B表示两个圆上的点，根据圆心距与半径之间的比较，可确定两圆位置关系，根据位置关系可知公共点个数，从而得到结果.【详解】2222,|6490,|324Axyxxyyxyxy22,|129yBxyx可知圆心距：2231224d得：121215rrdrr两圆的位置关系为相交AB中有2个元素本题正确选项：C2.【答案】B【解析】由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．【详解】①若m，n，nm，如图，则与不一定垂直，故①为假命题；②若,mm，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则；故②为真命题；③若,,mnmn，则，故③为真命题；④若,,mnmn，如图，则与可能相交，故④为假命题．故选：B．3.【答案】C【解析】设直线l存在斜率k，点斜式设出方程，利用圆心到直线l的距离等于半径求出斜率k，再讨论直线l不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能,写出直线方程，综上所述，求出切线方程.【详解】22222430(1)(2)8xyxyxy，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12xx，当过点3,0M的切线存在斜率k，切线方程为(3)30ykxkxyk，圆心到它的距离为12xx，所以有212132211kkkk，当过点3,0M的切线不存在斜率时，即3x，显然圆心到它的距离为222，所以3x不是圆的切线；因此切线方程为30xy,故本题选C。4.【答案】B【解析】利用3个扇形面积减去2个正三角形面积可得勒洛三角形的面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】如图：设2BC，以B为圆心的扇形面积是22263，ABC的面积是1322322，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即23232233，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率是332232(3)，故选B.5.【答案】D【解析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。【详解】化简，得到，根据三角函数平移性质可知，当将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数解析式为，当把所得图像向上平移个单位长度，得到，故，要使得，则要求，故选D。6.【答案】B【解析】通过线性运算将AEEC变为AEEOAEAO，由垂直关系可知0AEEO；由数量积定义可求得14425AEAO，代入AEEC得到结果.【详解】如图：由3AB，4AD得：9165BD，125ABADAEBD又AEECAEEOOCAEEOAEOCAEEOAEAOAEBD0AEEO又2144cos25AEAEAOAEAOEAOAEAOAEAO14425AEEC本题正确选项：B7.【答案】A【解析】∵4cos5，为第三象限，∴3sin5,∵2sin21cossin1tancoscossin2222221tansincossincossincossin222222221cos222311sin1sin154cos2cossin225．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．8.【答案】B【解析】根据x在,2a上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数cos23fxx，∵,2xa∴222,333xafx在,2a上有最小值﹣1，根据余弦函数的性质，可得23a可得3a，故选：B．9.【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C．考点：简单的线性规划问题．10.【答案】C【解析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b2，解得．故选．11.【答案】A【解析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量求解即可.【详解】解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系