辽宁省沈阳市第一七O中学20192020学年高二上学期阶段性测试数学理试卷答案

高二年级数学试卷（理科）总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、曲线y=2212x在点（1，-23）处切线的倾斜角为（）A．1B．4C．45D．－42、设i是虚数单位，若复数17()4aaRi是纯虚数，则实数a的值为（）A．-4B．-1C．1D．43、用反证法证明命题：“已知ab、是自然数，若3ab，则ab、中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．ab、至少有二个不小于2B．ab、中至少有一个不小于2C．ab、都小于2D．ab、中至少有一个小于24、已知20216)3(dxkx，则k=（）A.1B.2C.3D.45、5)1)(11(xx的展开式中项3x的系数为（）A．7B．8C．10D.56、某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种7、设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．38、为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验9、定义在0,上的可导函数fx满足'fxxfx，且20f，则0fxx的解集为（）A．0,2B．0,22,C．2,D．0,33,10、直线tytx531541（t为参数）被曲线)4cos(2所截的弦长是（）A.107B.514C.57D.7511、若X是离散型随机变量，1221(),()33PXxPXx且12xx，又已知42(),()39EXDX，则12xx的值为（）A．3B．53C．73D．11312、某农科所要在一字排开的1,2,3,4,5,6六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第六块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有（）A．216种B．288种C．312种D．192种二、填空题（每题5分，共20分）13.已知9922109)32(xaxaxaax，则921aaa___.14、已知不等式4716191411,3591411,23411，照此规律总结出第n个不等式为______________；15、直线cossinxtyt（t是参数）与圆42cos2sinxy（是参数）相切，则.16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12AA，和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①P（B）＝25；②P（B|A1）＝511；③事件B与事件A1相互独立；④123AAA，，是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与123AAA，，究竟哪一个发生有关三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18、某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和期望.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中.nabcd19、已知函数)()(23Raxaxxf在34x处取得极值．（1）确定a的值；（2）若xexfxg)()(，讨论g（x）的单调性．20、在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．21、现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．（1）求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用,XY分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记XY，求随机变量的分布列和数学期望.22、已知函数Raxaxxxf,ln)(2；（1）若函数)(xf在]2,1[上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令2)()(xxfxg，是否存在实数a，当],0(ex（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由高二理科数学一、单项选择BDCDDCADACAB二、填空题13、92114、22211121123nnn．15、6或5616、②④三、解答题17、试题解析：解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．18、【答案】（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：2230(10866)1.15752.706(106)(68)(106)(68)K因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：2821428(0)91CPC116821448(1)91CCPC2621415(2)91CPC喜爱运动的人数为的分布列为：012P289148911591所以喜爱运动的人数的值为：28481578012.91919191E19、试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，xaxy232，34x是函数的极值点，所以034f，求a，并回代验证34x两侧导数异号；（2）先求函数xexxxg2321，再求函数的导数并化简为xexxxxg)4)(1(21)(，并求函数的极值点，和极值点两侧的正负，得到函数的单调区间．试题解析：解：（1）xaxxf23)(2，因为f（x）在34x处取得极值，所以0)34(f，即038316)34(29163aa，得21a．经验证成立．（2）由（1）得xexxxg)21()(23，故xxxxexxxexxxexxexxxg)4)(1(21)22521()21()223()(23232，当0)(xg时，x=0，x=-1，或x=-4，当0)(xg时，即-4x-1，或x0，g（x）为增函数；当0)(xg时，即x-4，或-1x0，g（x）为减函数．综上可知g（x）在区间（-4，-1）和),0(上为增函数；在区间)4,(和（-1，0）上为减函数．20、试题解析：解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为∴∴，即曲线C的直角坐标系方程为：∴离心率（Ⅱ）∵曲线C的直角坐标系方程为：∴曲线C的参数方程为：又点P为曲线C上的动点∴可设点P的坐标为又直线的极坐标方程为∴直线的直角坐标方程为：∴点P到直线的距离：∴当时，∴点P到直线的距离的最大值是21、【答案】解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）所以3个人中,每个人去参加甲游戏的概率为14,去参加乙游戏的概率为34．设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3)iAi,则3313()44iiiiPAC．（1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率232223139()4464PAC．(2)设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则23BAA,由于3A与2A互斥,故3332319195()()()464646432PBPAPAC．所以,这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为532．（3）由（1）（2）可知的所有可能取值为1,3,由于1A与2A,0A与3A互斥,故2212123313132799(1)()()4444646416PPAPACC;33030333312717(3)()()44646416PPAPACC.所以,的分布列为所以随机变量的数学期望97151316168E．22、试题解析：01212)(2xaxxxaxxf在]2,1[上恒成立令]2,1[,12)(2xaxxxh∴0)(xh在]2,1[上恒成立∴027)2(01)1(ahah得271aa∴27a（2）假设存在实数a，使],0(,)()(2exxxfxg有最小值3],0(,ln)(exxaxxgxaxxaxg11)(①当0a时，)(xg在],0(e上单调递减，31)()(minaeegxg∴ea4舍去②当ea10即ea1时，)(xg在]1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增∴3ln1)1()(minaagxg∴2ea满足条件③当ea1即ea10时，)(xg在],0(e上单调递减31)()(minaeegxg∴eea14舍去.综上所述，存在2ea使得当],0(ex时，)(xg有最小值3