《匀变速直线运动的位移与时间的关系》ppt

3匀变速直线运动的位移与时间的关系1．知道匀速直线运动的位移特点，知道物体运动的位移对应的v－t图象与坐标轴围成的面积．2．了解位移公式的推导过程，理解公式的含义．3．会利用公式x＝v0t＋12at2解决实际运动问题．一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt.2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如右图所示．二、匀变速直线运动的位移1.位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着的v-t图象中的图线和时间轴包围的面积．如右图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移公式x=v0t＋12at2.(1)公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．(2)当v0＝0时，x＝12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的_______与时间的关系．矢量位移一、由速度图象求匀变速直线运动的位移由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的位移也对应着v－t图线和时间轴所包围的图形“面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面积”为S＝12(OC＋AB)×OA与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t.【解析】v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是120m.【答案】120m1.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．二、对位移公式x＝v0＋12at2的理解及应用1．公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反2.公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动位移的一般表达形式，它表明质点在各个时刻相对初始时刻的位移x跟时间t的关系．当物体做匀减速直线运动时，公式的表达形式不变，a取负值；当初速度为零时，公式简化为x＝12at2.3．公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程．只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程．2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为()A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m【解析】用vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2求解，注意矢量的方向．【答案】D三、匀变速直线运动的几个有用推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由x＝v0t＋12at2得①平均速度v＝xt＝v0＋12at②由速度公式v＝v0＋at，当t′＝t2时vt2＝v0＋at2③由②③得v＝vt2④又v＝vt2＋at2⑤由③④⑤解得vt2＝v0＋v2⑥所以v＝vt2＝v0＋v2.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)(4)通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(5)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n(6)通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)．【解析】(1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差Δx＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差Δx＝naT2(本题中n＝9－5＝4)，故物体的加速度a＝ΔxnT2＝44×12m/s2＝1m/s2(2)物体在9s内的位移x＝v0t＋12at2＝(0.5×9＋12×1×92)m＝45m.(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9s内通过的位移．【答案】(1)1m/s2(2)45m●教材资料分析〔做一做〕位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x－t图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x＝v0t＋12at2的x－t图象的草图吗？如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x－t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？【点拨】位移与时间的关系为x=v0t+at2，x-t图象一定是一条曲线，如图所示．不同时刻所对应图象上点的斜率等于该时刻速度的大小，由v=v0+at知，速度不断增大，图象斜率也是不断增大．该图象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间的变化情况，可以认为t1时刻对应的位移为x1，t2时刻对应的位移为x2，物体相当于在x轴上运动，曲线上各点的坐标分别对应着时刻和位移．位移—时间图象反映的是物体的位移随时间的变化规律，图象不是运动轨迹．匀变速直线运动中位移公式的应用一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3s内物体的位移x3＝v0t3＋12at32＝5×3m＋12×0.5×32m＝17.25m(2)2s内物体的位移x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11m第3s内的位移x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m本题也可以用平均速度公式求解：2s末的速度v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6m/s3s末的速度v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5m/s因此，第3s内的平均速度v＝v2＋v32＝6＋6.52m/s＝6.25m/s故第3s内的位移x＝vt＝6.25×1m＝6.25m.【答案】(1)17.25m(2)6.25m对匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2的理解：(1)式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值，若计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向相同，若x0，说明位移的方向与初速度方向相反．1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移．【解析】(1)画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v0=8m/s，a=-2m/s2，t1=5s，t2=10s根据公式vt=v0+at可得第5s时冰块的速度为v1=[8+(-2)×5]m/s=-2m/s负号表示冰块已从其最高点返回，5s时速度大小为2m/s.(2)再根据公式x=v0t+at2可得第10s时的位移x=[8×10+×(-2)×102]m=-20m负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s时已在出发点下方20m处．【答案】(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出发点下方匀变速直线运动中常见推论的应用如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1【解析】子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D正确．由x＝12at2知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第1块、前2块、前3块的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，再根据v＝at知，子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故B正确．【答案】BD2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内……的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D对．【答案】D以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后做匀减速运动，第3s内的平均速度是9m/s，则汽车的加速度是多大？汽车在10s内的位移是多少？【解析】求解刹车类问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间．第3s初的速度v0＝10m/s，3.5s末的瞬时速度v＝9m/s，所以汽车的加速度a＝v－v0t＝9－100.5m/s2＝－2m/s2，负号表示a的方向与运动方向相反．汽车关闭发动机速度减为零所经历时间t2＝0－v0a＝0－10－2s＝5s8s关闭发动机后汽车在8s内的位移为x2＝0－v022a＝0－1022×(－2)m＝25m前2s内汽车匀速运动，所以x1＝v0t1＝10×2m＝20m故汽车在10s内的总位移x＝x1＋x2＝20m＋25m＝45m.【答案】－2m/s245m本题求位移时也可用公式x＝12at2计算，也就是说末速度为零的匀减速运动可倒过来看做初速度为零的匀加速运动．某一做直线运动的物体的图象如右图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s物体的位移；(3)前4s内通过的路程．【解析】(1)物体距出发点最远的距离xm=v1t1=×4×3m=6m.(2)前4s内的位移x=x1-x2=v1t1-v2t2=×4×3m-×2×1m=5m.(3)前4s通过的路程x=x1+x2=v1t1+v2t2=×4×3m+×2×1m=7m.【答案】(1)6m(2)5m(3)7m在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：(1)速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；(2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程．