北师大版八年级数学上册第4章-一次函数(培优试题)

第四章一次函数4.1函数专题函数图象1.（2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①2.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．3.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间．答案：1.D【解析】③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选D．2.C【解析】A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线．故选C．3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20），解得x=25，答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟．4.2一次函数与正比例函数专题一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.2.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．3.如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时图形的周长．答案：1．y=35x-15【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=35x-15．2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．4.3一次函数的图象专题一根据k、b确定一次函数图象1.如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）ABCD2.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（）ABCD已知a、b、c为非零实数，且满足bcacabkabc，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第___________象限．专题二一次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元/吨•千米）冷藏费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5.(2012四川绵阳)某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.（2012新疆）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨答案：1．B【解析】由题意知，分三种情况：（1）当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；（3）当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．故选B．2．B【解析】根据图象知：A.a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B.a＜0，-（a-2）＜0．两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D.a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B．3．二【解析】由bcacabkabc，化简得2()()abckabc.分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线是y=-x，过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．4.D【解析】设运输x吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+200=250x+200，火车运费：y=1.8x×120+5x×120100+1600=222x+1600，①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5．解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0≤x≤3时，y=5x；当x3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5.(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6．解：(1)填写表格如下：收地运地CD总计Ax吨(200-x)吨200吨B(240-x)吨(60+x)吨300吨由题意得yA=40x+45(200-x)=-5x+9000(0≤x≤200),yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920(0≤x≤200),(2)若yAyB，则-5x+90007x+7920，x90.∴当90x≤200时,yAyB,即A村的运费较少.(3)设两村运费之和为y，则y=yA+yB，∴y=-5x+9000+7x+7920，即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x的增大而增大.∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.总计240吨260吨500吨4.4确定一次函数的表达式专题利用数形求一次函数的表达式1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.2.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．3.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．答案：1.y=12x+4【解析】点A的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=52，OCAO，所以OC=4，即C（0,4）.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，OC⊥AB与O，则AB=10，则OB=8，因而B的坐标是（-8，0），直线BC的表达式是y=12x+4．2．解：设直线AB的表达式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得k=-2，b=4，故直线AB的表达式为y=-2x+4.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-4．3．解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上,M为垂足．∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4，∴△AOP是等边三角形．如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．在Rt△OPM中，PM=22224223OPOM，∴P（2，23）．∵点P在y=-x+m上，∴m=2+23．当点P在第四象限时，根据对称性，得P′（2，﹣23）．∵点P′在y=-x+m上，∴m=2﹣23．则m的值为2+23或2-23．4.5一次函数图象的应用专题一次函数图象的应用1.（2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（）A．①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③2.如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3.如图1是甲、乙两个圆柱形水