2020陕西中考数学试卷及答案

第1页（共13页）陕西中考模拟试题一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1.的绝对值等于()A.B.C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.()D.4.将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为()A.B.C.D.5.正比例函数()，若的值随值增大而增大，则的取值范围是()A.B.C.D.6.如图，是的中位线，点在上，且，若，，则的长为()第2页（共13页）A.B.C.D.7.一次函数()与图象之间的距离等于，则的值为()A.B.C.D.8.如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为()A.√B.√C.√D.√9.如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接，若，，则的长为()A.√B.C.√D.√10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y0，且当x-2时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.1mB.3mC.31mD.43m二、填空题（共4小题；共12分）11.分解因式：．12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是．13.如图，在中，，点在轴上，且()，点的横坐标是，，双曲线()经过点，双曲线经过点，则的值为．第3页（共13页）14.如图，中，√，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是．三、解答题（共11小题；共72分）15.计算：√()()．16.解方程.17.如图，点是上一点，请用尺规过点作的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：第4页（共13页）（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名?19.如图，已知：在矩形中，点在边上，点在边上，且，，求证：．20.如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏西方向且与相距处．现有一艘轮船从位于点南偏东方向的处，沿该航线自东向西航行至观测点的正南方向处．求这艘轮船的航行路程的长度．（结果精确到）（参考数据：√，，，）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪元，加工A型服装件可得元，加工B型服装件可得元．已知小李每天可加工A型服装件或B型服装件，设他每月加工A型服装的时间为天，月收入为元．（1）求与的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元?22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．第5页（共13页）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为，交于点，连接，，并延长交于点，与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24.如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，直线过点交轴于()．（1）写出顶点的坐标和直线的解析式；（2）点在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于点，交抛物线于点，连接，将沿翻转，的对应点为．探究：是否存在点，使得恰好落在轴上?若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．25.（1）如图，点、点在直线的同侧，请你在直线上找一点，使得的值最小（不需要说明理由）；第6页（共13页）（2）如图，菱形的边长为，对角线√，点，在上，且，求的最小值；（3）如图，四边形中，，，，四边形的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．第7页（共13页）答案第二部分13.【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，点的横坐标是，且在双曲线上，()，，，，，，，，()，双曲线经过点，()，．14.【解析】如图，延长交于点，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，第8页（共13页），，，，在和中，{()，，同理可得：()，，四边形是平行四边形，四边形，又()，，，即四边形面积的最大值为．14.()第三部分15.原式√√16.原方程可变为：()()两边同时乘以()()，得：()()()解得：检验：把代入()()得：()()所以不是方程的解，即原方程无解17.连接并延长，过作的垂线，即为的切线，如图所示：18.（1）根据题意得：（名），则本次共抽取了名九年级学生．（2）去敬老院服务的学生有()（名）．第9页（共13页）（3）根据题意得：（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有名．19.因为四边形为矩形，所以，因为，所以，所以，所以，在和中，{所以，所以．20.如图，在中，，，，，，，，，，，在中，．故这艘轮船的航行路程的长度是．．第10页（共13页）21.（1）依题意得()即与的函数关系式为（2）依题意得()．在中，，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时．答：他月收入最高能达到元．22.（1）树状图为：一共有种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有种，摇出一红一白的概率．（2）两红的概率，两白的概率，一红一白的概率，摇奖的平均收益是：（元）．，顾客应该选择摇奖．23.（1）连接，则，，，是的垂直平分线，，在和中，{，，，为的切线，为切点，，第11页（共13页），即，是的切线．（2），设，，则，，由切割线定理得，，即()()，，．24.（1）当时，，则()，()，则点坐标为()，设直线的解析式为，把()，()代入得{解得{直线的解析式为．（2）存在．直线交轴于点，作于点，如图，利用折叠的性质得平分，则根据角平分线的性质得，设，则，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，√，即√，解得(√)，((√))，设直线的解析式为，()，((√))代入得{(√)解得{(√)直线的解析式为(√)，第12页（共13页）解方程组{(√)得{或{√√(√√)，轴，(√)．25.（1）如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，则点即为所求的点．（2）如图中，作，使得，连接交于点，，，四边形是平行四边形，，，根据两点之间线段最短可知，此时最短，四边形是菱形，，√，在中，√，，，，√√√．的最小值为√．（3）四边形的周长存在最大值．如图中，连接，，在上取一点，使得．第13页（共13页），，，，，，四点共圆，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，在和中，{，，，四边形的周长，，当最大时，四边形的周长最大，当为的外接圆的直径时，四边形的周长最大，易知的最大值√，四边形的周长最大值为√．