1.3.2--函数的奇偶性与证明

1.3.2函数的奇偶性思考1:观察下图，思考并讨论以下问题：(1)函数f(x)=x2与f(x)=|x|图象有什么共同特征吗？(2)任意-x与x对应的两个函数值f(-x)与f(x)有何关系？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于上述函数，由于对于定义域内任意x,都有f(-x)=f(x),我们称这样的函数为偶函数.答：函数的图像关于y轴对称。………f(-x)=f(x)……….f(-x)=f(x)1．偶函数的定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意x，若都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．证明函数是偶函数步骤：1、求函数的定义域，看是否关于原点对称。2、判断f(-x)=f(x)是否成立。例题1：证明：函数在定义域内都是偶函数。12)(,1)(22xxfxxf偶函数的特点：它们的图像分别为：1、函数的定义域关于原点对称。2、对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)成立。3、图像关于y轴对称。（１）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象有什么共同特征？（２）任意-x与x对应的两个函数值f(-x)与f(x)有何关系？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)思考２:观察下图，思考并讨论以下问题：答：函数的图像关于原点对称。………f(-x)=－f(x)……….f(-x)=－f(x)实际上，对于上述函数，由于对于定义域内任意x,都有f(-x)=－f(x),我们称这样的函数为奇函数.2．奇函数的定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意x，若都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．证明函数是奇函数步骤：1、求函数的定义域，看是否关于原点对称。2、判断f(-x)=-f(x)是否成立。例题2：证明函数和在定义域内是奇函数。3)(xxfxxxf3)(y=x3xyo奇函数的特点：它们的图像分别为：1、函数的定义域关于原点对称。2、对于定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)成立。3、图像关于原点对称。),0(,10,0)0,(,1)()6(331)()5]3,1[,)()4(1)()3(0)()2(5)()1(2222xxxxxxfxxxfxxxfxxfxfxf例题3：判断下列函数的奇偶性：偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数.)(),1()(,0,)(:4的表达式求时且当是奇函数已知例题xfxxxfxxf.0),1(0),1()(xxxxxxxf.)(,)(,0,)(:2的表达式求时且当上的奇函数是已知练习xfxxxfxRxf0;0,00;)(22xxxxxxxxf-13{x|2x4或-4x-2}-1本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称作业39页:A组:第6题.40页:第8题