材料力学--- 组合变形

1第十章组合变形§10.1组合变形的概念§10.2斜弯曲§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合§10.4弯曲与扭转的组合第十章组合变形PＭPR§10.1组合变形的概念一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形（combineddeformation)4Phγ5水坝qhP二、组合变形的研究方法——先分解而后叠加①外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；②内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；③应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。具体步骤：7§10.2斜弯曲斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力作用平面内。一、正应力的计算：1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:,cosFFysinFFzyzFzFyxxzyOlFφcoscos)()(MxlFxlFMyz2、梁任意截面上的弯矩为：sinsin)()(MxlFxlFMzy8zIMIzMyyysinyIMIyMzzzcos)cossin(yIzIMzyMy引起A的应力：Mz引起A的应力：则，F引起的应力为：yzyzAFzFyxxzyOlFφcosMMzsinMMy3、梁截面上任一点A（y,z）的应力为（考虑坐标符号）：另外，的正负号可由My和Mz引起的变形是拉还是压直接判断。和9D1D2二、中性轴的位置tantan00yzIIzy中性轴0)cossin(00yIzIMzyyzFzFyFφ令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有：显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线，可见，中性轴的位置并不依赖于力F的大小，而只与力F和形心主轴y的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。三、最大正应力和强度条件在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。,1maxD2maxD图中D1、D2两切点应力最大：设其与z轴的夹角为α，则有：应力分布如图所示：10若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。D1D2中性轴yzD2D1中性轴yz强度条件：][)cossin(maxmax11maxmaxyyzzzyWMWMyIzIM则若],[][][1）（则若,][][2）（,][max][max11（2）对于方形、圆形一类的截面，Iy＝Iz，则，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。中性轴yzFφ22zytantanyzyzIIww且wzwy四、挠度的计算wcos3333zzyyEIFlEIlFw自由端处由Fy引起的挠度为：自由端处由Fz引起的挠度为：sin3333yyzzEIFlEIlFw则，自由端处由F引起的总挠度为：tan由上式可见：（1）对于矩形、工字形一类的截面，Iy≠Iz，则，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲”。12例10-2-1矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h=2b，受集度为q=700N/m的均布力作用，[]=10MPa，容许挠度[w]=L/200，E=10GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。N/m307438.0700sinqqyyz=26°qLqAB解：①、外力分析——分解qN/m629899.0700cosqqzNm4.34583307822maxLqMyzNm6.70783629822maxLqMzy②、内力分析——求Mzmax、Mymax13③、应力分析—求max④、强度计算—确定截面尺寸][2)2(366322maxbMMbhMhbMWMWMyzyzyyzzmm8.1182mm4.59][2)2(33bhMMbyz⑤、校核刚度m105.1200][m1044.1)()(3845222242max2maxmaxLwIqIqELmax14例10-2-2如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，，许用应力[σ]=70MPa，试按正应力强度条件校核此梁。15解:(1)将集中力F沿y轴和z轴方向分解kN4.2115cos25cos.FFykN47.615sin25sinFFz15kNm1.24441.244maxlFMyzkNm47.64447.64maxlFMzy28a号工宇钢的抗弯截面模量336.56,508cmWcmWyz][7.16110)3.1144.47()10(6.561047.6)10(508101.246323323maxmaxmaxMPaWMWMyyzx此梁满足强度要求。16zMABCDx2kNm1kNm例10-2-3两端铰支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,校核梁的强度。,MPa120xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)画内力图，确定危险截面:kNm,2ByMkNm1BzM+ABCDxyM2kNm1kNmkNm,1CyMkNm2CzM61,6122hbWbhWzy而17(2)校核强度:zBzyByBWMWMmax6622hbMbhMBzBy92392310408061011080406102MPa75.93MPa120MPa19.117maxmaxC故，梁安全。zCzyCyCWMWMmax6622hbMbhMCzCy92392310408061021080406101MPa19.11718工程实际中，常遇到如下受力的构件：§10.3拉伸(压缩)与弯曲的组合lF1F2FFM偏心压缩轴向力和横向力同时作用偏心拉伸FFMzMyyz19一、轴向力和横向力同时作用xzylF1xF2分析任一截面上应力＋＝F1单独作用时：AFNF2单独作用时：zIMy1FFN其中)(2xlFM其中F1、F2共同作用时：zNIMyAF20zNIMyAFzNWMAFmaxmaxzNWMAFmaxmax特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩M取绝对值，而轴力FN取代数值。强度条件：][maxmaxzNWMAF][maxmaxzNWMAF,][][][(2)若,][][(1)若则则][},{maxmaxmaxMax21[例10-3-1]最大吊重为P=20kN的简易吊车，如图所示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选择工字梁型号。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)选工字梁为研究对象受力如图所示：0330sin2:0FTMAkN60T分解：kN30kN,52yxTT画内力图如上：22由弯矩图和轴力图知：C截面左侧为危险截面。(2)暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：33463maxcm200m102101001020][MWz(3)按压弯组合变形进行校核。MPa99102371020105.3510526343maxmaxWMAFN初选成功，即选20a号工字梁合适。YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型钢表，初选取20a号工字钢，Wz=237cm3，A＝35.5cm2100MPa][23二、偏心拉伸（压缩）(1)若F的作用点在杆的一对称轴上，][maxmaxzNWMAF][maxmaxzNWMAFFMFe][maxzWMAF][maxzWMAFzFeM其中则强度条件为：24FMzMyyzFyezeyz(2)若F的作用点不在杆的任一对称轴上][maxzzyyWMWMAF][maxzzyyWMWMAFzzyyFeMFeM其中则强度条件为：FMyyMz25[例10-3-2]图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[σ]+=35MPa，许用压应力[σ]-=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。解：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，500FFhzycyC其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。FeFNM任一截面上的力如图：其中：FeMFFN,26FeM在偏心拉力F作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：可见，立柱符合强度要求。zzbMzczcaMIFeyIMyIFeyIMy22,,AFFMPa3.3210100.82.07.010140010108.11014001293653zcaMFaIFeyAFPey2ycbcaFN=FaMbMFabMPa5.5310100.85.07.010140010108.110140012936532zbMFbIFeyAFMPa35][MPa140][27[例10-3-3]一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知F=1kN。10105Fyz510解：在切槽的截面上的内力有：N1000FFNm5N21010100023hFMzm5N.22105100023bFMy截面几何性质：26m1050bhA38922m1017.4101056161hbWy38922m1033.8101056161bhWzMPa98.1391033.851017.45.21051000885maxzzyyNWMWMAF危险点在切槽截面的左上角。28AACBFlABFMe§10.4弯曲与扭转的组合(1)分析AB杆，将力F向其B端简化，并画内力图。--TFaMFl由内力图知A为危险截面K1K2(2)画危险截面的应力分布图K1、K2两点为危险点29zWMtWT][4223r][)2(4)()(4)(2222223zzztzrWTMWTWMWTWM][75.0)2(3)()(3)(2222224zzztzrWTMWTWMWTWM][3224rK1K1AK1K2从K1点取一单元体，如图，其中第三强度理论：第四强度理论：即：][223zrWTM][75.0224zrWTM30①、外力分析：外力向形心简化并分解；②、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；③、应力分析：确定危险点；22r34弯扭组合问题的求解步骤：④、建立强度条件：22r43WTM22圆截面弯扭组合WTM2275.0圆截面弯扭组合31[例10-4-1]图示刚架，两杆在水平面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，F=2kN,l=1m,各杆直径d=10mm，[σ]=70MPa，按最大剪应力理论校核AB杆强度。FlABCD2FFl-M3Fl+TWTMAA223rMPa4.641.01102103233故：AB