2006江西高考理科数学

2006年江西省高考数学试卷（理科）菁优网©2010-2014菁优网2006年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}2．（5分）（2006•江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）A．B．C．D．3．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞4．（5分）（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）5．（5分）（2006•江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）6．（5分）（2006•江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣37．（5分）（2006•江西）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100B．101C．200D．2018．（5分）（2006•江西）在（x﹣）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）A．23008B．﹣23008C．23009D．﹣230099．（5分）（2006•江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．910．（5分）（2006•江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）菁优网©2010-2014菁优网A．a=105p=B．a=105p=C．a=210p=D．a=210p=11．（5分）（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定12．（5分）（2006•江西）某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•江西）数列{}的前n项和为Sn，则Sn=_________．14．（4分）（2006•江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=_________．菁优网©2010-2014菁优网15．（4分）（2006•江西）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_________．16．（4分）（2006•江西）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_________．（写出所有真命题的代号）三、解答题（共12小题，满分74分）17．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．18．（12分）（2006•江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．19．（12分）（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．（2）求y=的最大值与最小值．20．（12分）（2006•江西）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．菁优网©2010-2014菁优网（1）求证：AD⊥BC．（2）求二面角B﹣AC﹣D的大小．（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）（2006•江西）如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程．（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（14分）（2006•江西）已知数列{an}满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！菁优网©2010-2014菁优网2006年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}考点：其他不等式的解法；交集及其运算．菁优网版权所有分析：集合M为分式不等式的解集，集合N为二次函数的值域，分别求出再求交集．或者在解集合M中，注意x≠1，可排除B、D，再结合A、C用特值检验即可．解答：解：∵M={x|}={x|x＞1或x≤0}，N={y|y≥1}∴M∩N={x|x＞1}故选C点评：本题考查分式不等式的解集和集合的概念、运算等问题，属基本题．在解题过程中，注意选择题的特殊做法．2．（5分）（2006•江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）A．B．C．D．考点：复数相等的充要条件．菁优网版权所有分析：将复数方程变形，然后化简化为a+bi的形式．解答：解：=．故选D．点评：本题是基础题，注意变形后的化简：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi的形式．3．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞考点：不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．解答：解：菁优网©2010-2014菁优网故选D．点评：此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．4．（5分）（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）考点：抛物线的标准方程．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），然后构成向量、，再由=﹣4可求得y0的值，最后可得答案．解答：解：F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习．5．（5分）（2006•江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）考点：导数的运算．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．解答：解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．6．（5分）（2006•江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）菁优网©2010-2014菁优网A．0B．﹣2C．D．﹣3考点：一元二次不等式与二次函数．菁优网版权所有分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，]恒成立，只要f（x）在区间（0，]上的最小值大于等于0即可得到答案．解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选C点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．7．（5分）（2006•江西）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100B．101C．200D．201考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有分析：由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．解答：解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A点评：本题主要考查向量共线和等差数列前n项和公式．8．（5分）（2006•江西）在（x﹣）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）A．23008B．﹣23008C．23009D．﹣23009考点：二项式定理的应用．菁优网版权所有菁优网©2010-2014菁优网专题：计算题．分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取，得到两个等式，两式相减，化简即得．解答：解：设（x﹣）2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006则当x=时，有a0（）2006+a1（）2005+…+a2005（）+a2006=0（1）当x=﹣时，有a0（）2006﹣a1（）2005+…﹣a2005（）+a2006=23009（2）（1）﹣（2）有a1（）2005+…+a2005（）=﹣23009¸即2S=﹣23009则S=﹣23008故选项为B点评：本题考查二项式定理的展开