人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)解析版

人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-1-/11第1章有理数解答题复习（一）1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．3．计算：（﹣2）3+×8．4．计算：（﹣6）2×（﹣）．5．计算：23×（1﹣）×0.5．6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-2-/118．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．10．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-3-/11（2）求三个数78、104、143的最大公约数．11．计算2×（﹣5）+22﹣3÷．12．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？14．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．16．计算：（﹣2）3×8×（）3+8÷．17．计算：（1）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-4-/1118．计算6÷（﹣）时，李明同学的计算过程如下，原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算（）÷（﹣）+36÷（）的值．19．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．20．（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．第1章有理数解答题复习（一）参考答案与试题解析1．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-5-/11（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．4．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝8××＝3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）＝4×（1﹣）＝4×＝1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-6-/11∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-7-/11【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．9．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．10．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝9人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-8-/1118﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．11．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣16+4＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-9-/11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a＝﹣10b＝17.3∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3故b比a大27.3．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．13．【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．14．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版-10-/11【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号