职高数学4.1分数指数幂

2叫做4的平方根知识回顾224(2次方根)421632852322叫做8的立方根(3次方根)2叫做16的4次方根2叫做32的5次方根2na2叫做的n次方根a推广到n次推广到n次如果，则叫做的n次方根nxaxa概念形成如果，则叫做的平方根2xaxa(2次方根)如果，则叫做的立方根3xaxa(3次方根)表示方法：，其中叫做算术平方根。a表示方法：3aa知识要点一般地，如，那么x叫做a的n次方根(*1)nxanNn且概念理解根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。（1）4的平方根是（2）27的立方根是（3）16的4次方根是（4）32的5次方根是（5）-32的5次方根是（6）0的7次方根是（7）的立方根是6a2a2和-232和-22-20(2)27的立方根是3(4)32的5次方根是2(5)-32的5次方根是-2看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？3和5有1个(奇数)结论：实数的奇次方根只有1个，用表示，n是奇数naa(1)4的平方根是2和-2(3)16的4次方根是2和-2看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？2和4有2个再看看4和16是正数还是负数？(偶数)正数结论：正数的偶次方根有2个，它们分别为相反数，用表示，n是偶数，na0aa说明当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.axn(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)nx=anx=a0的n次方根为0我们知道00n猜想：负数的偶次方根有几个？负数没有偶次方根根指数根式na被开方数*1nNn（且）概念形如na(1nn+N且)的式子叫做a的n次根式,其中n叫做根指数，a叫做被开方数．动脑思考探索新知练习1．读出下列各根式，并计算出结果．（1）327；（2）25；（3）481；（4）38．2．填空：（1）12的4次算术根可以表示为，根指数为，被开方数为；（2）-7的5次方根可以表示为，根指数为，被开方数为；结论)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann想一想633622331241233444a=a=a=a(a0)a=a=a=a(a0)可以这样算吗？知识要点正分数指数幂的意义：mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且探究m-na=（a0,m、n∈N*,n1）1(0)nnaaa例11、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x22n）（m22x911-212-nn11a==(a0);aa1a=(a0,nN*,n1).am-nmnn11a==(a0,m,nN*,n1)ma想一想动脑思考探索新知概念mnmnaa说明其中mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，0a…．概念1mnnmaa说明当mna有意义，且0a，mnnN、且＞1强调演示巩固知识典型例题例1将下列各分数指数幂写成根式的形式（1）47a；（2）35a；（3）32a．例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）32x；（2）34a；（3）531a．将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．mnmnaa1mnnmaa运用知识强化练习练习1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)39；(2)34；(3)741a；(4)454.3．2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)354；（2）323；(3)25(8)；(4)341.2．练习4.1.1注意0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr小练习求值：512-105ab(ab)，都是正数55121--210522a=ab=ab=b想一想在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？推理52=2551/2=525=说明以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.探究的不足近似值的近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.738305174…………225的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.73987262…………225由上表发现：2的不足近似值从小于方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.22252525同理，当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近.252522常数25知识要点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）整数指数幂有以下运算性质：nnnbaba)(当a≠0时，a0=1,（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=2)ba(6a12a33ba2a22ba1nnaa整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式xn=a课堂小结(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).nax负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr实数指数幂的运算法则1.用根式的形式表示下列各式（a0）a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5解：335211a,a=aa,,aa随堂练习2.求下列各式：);0()1(32nmnm);()4(44nmnm);()3(44nmnm;)2(3232aaa解：23(1)m+n;12+2133(2)aa=a=a;(3)n-m;(4)m-n.3.化简下列各式:4=-a-1.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-10.(3)由(-a)知-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41431(1)(1-a);(a-1)2-13(2)xyxyxy;4.计算下列各式：3411052(1);aaa;113222(2)2xxx;;)3(652331aaa1211133442(4)436xxyxy．解：134+-021051113---0-222222115-661211--3322(1)=a=a=1;2(2)=xx-2xx=x-2x=1-;x(3)=a=a;(4)=-12xy-6xy=2xy.原式原式原式原式5.比较365,11,123的大小.6632366666365=5=125,11=11=121,121123125121123125.512311．∵又又∵∴所以解：6.化简41333322333a-8abb÷(1-2)aa4b+2ab+a解：111133332112133333331113331133211211333333a(a-8b)a-2b=a4b+2ab+aaaa-2ba=a4b+2ab+aa-2b原式111211233333331133211211333333111333aa-2b4b+2ab+aa=a4b+2ab+aa-2b=aaa=a.练习（第54页）3213--3453245332111.a=a;a=a;a=;a=aa2333234422423351533-6532222.(1)x=x;(2)a+b=a+b;(3)m-n=m-n;(4)m-n=m-n;m(5)pq=pq;(6)=m=mm．习题答案322311132112611151112+--+--24883333663.(1)==();773(2)2332=23=6;24(3)=a=a;(4)x-4x=1-x．