21.2.2.1公式法--教案

21.2.2.1公式法教案年级：九年级学科：数学课型：新授课编写：司德贺二次备课【励志语录】1、形成天才的决定因素应该是勤奋。2、人类学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤他才能学会走路。【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。【重点】求根公式的推导和公式法的应用。一、情景导入：（包含激趣、复习等）1、用配方法解方程：⑴0232xx⑵05322xx解：0232xx解：05322xx222)23(0)23(3xx222)43(25)43(23xx49)23(2x25)43()43(22x1x032x251x12x2、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.0cba2xx（0a）.解：0cba2xx0acab2xx222a2baca2bab）（）（xxaca2ba2b22）（）（x222a4ac4ba2b）（x（ac4b2≧0）a2ac4bb21xa2ac4bb22x二、教材预习1、预习内容：阅读教材第9页至第10页的部分。2、预习测试：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）推导公式用配方法解一元二次方程0cba2xx（0a）.因为a≠0，方程两边都除以a，得0acab2xx移项，得x2＋abx＝ac，配方，得x2＋abx＋2)2ab(＝2)2ab(－ac,即(a2bx)2＝22a4ac4b因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得a2ac4ba2b2x.所以x＝a2ba2ac4b2即a2ac4bb21xa2ac4bb22x由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：归纳总结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.三．合作探究：（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清x＝aacbb242(b2－4ac≥0)所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）探究点一：利用求根公式求一元二次方程的根1、用公式法解下列方程：(1)08922xx；解：08922xx8c9b2a、、△=178249ac4b22）（﹥0方程有两个不等的实数根417922179a2ac4bb2x即41791x41792x(2)0432x；解：0432x4c0b3a、、△=484340ac4b22）（）（﹥0方程有两个不等的实数根634032480a2ac4bb2x即3321x3322x(3)01x692x解：01x692x1c6b9a、、△=01946ac4b22）（=0方程有两个相等的实数根319206a2ac4bb2x即3121xx归纳总结，利用求根公式求一元二次方程的根的主要解题步骤：（1）先将方程化成形如0cba2xx的形式；（2）确定a、b、c的值；（3）用△=ac4b2的值判定方程的根；（4）带入公式求方程的根；探究点二：利用整体思想求一元二次方程的根1、已知(m2+n2)2(m2+n2)6=0,求m2+n2的值解：令m2+n2=A，则方程转换为A2A6=0，所以△=（1）24×1×（6）=25﹥0方程有两个不等的实数根即25112251a2ac4bb2A即31A22A（舍）所以m2+n2的值为3。中考链接：（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（D）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根四．小结提升：（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五．达标测试：（学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅。）A.基础达标1、方程210xx的根是（C）A.1152x2152xB.1132x2132xC.1152x2152xD.没有实数根2、应用公式法解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；解：（231x22x）解：（621x622x）(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：（561x22x）解：（2321xx）B.能力测试用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0（4）4x2-3x-2=0答案：（1）11x212x（2）2331x2332x（3）2221xx（4）84131x84132xC、拓展与提高1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．解：x2-2ax-b2+a2=022abCa2B1A、、△=22222b4ab14a2AC4B）（）（ba12b4a2A2AC4BB22x即ba1xba1x2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值解：（1）方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2得a2ac4bb21xa2ac4bb21x则aba2ac4bba2ac4bb2221xxaca2ac4bba2ac4bb2221xx（2）]3)[2122121222121213231xxxxxxxxxxxxxx（）（））（（424aacb3b22212212221aac2b2)xxxxxx（）（）（）（2122213231cbaxxxxxx3322324aababc3abbabcaac2bbaacb3b）（）（）（导学反思：