2020年山东省临沂市中考数学试卷及答案解析

第1页（共24页）2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．−12B．﹣2C．72D．124．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）第2页（共24页）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a47．（3分）设a=√7+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜68．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3B．x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3C．x1＝2+2√2，x2＝2﹣2√2D．x1＝2√3，x2＝﹣2√39．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．112B．18C．16D．1210．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．{𝑥3=𝑦+2𝑥2+9=𝑦B．{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦C．{𝑥3=𝑦+2𝑥−92=𝑦D．{𝑥3=𝑦−2𝑥2−9=𝑦11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）第3页（共24页）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞𝑆2B．S1+S2＜𝑆2C．S1+S2=𝑆2D．S1+S2的大小与P点位置有关13．（3分）计算𝑥𝑥−1−𝑦𝑦−1的结果为（）A．−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)B．𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)C．−𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)D．𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为𝐵𝐶̂上任意一点．则∠CED的大小可能是（）第4页（共24页）A．10°B．20°C．30°D．40°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是．16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．17．（3分）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：√(13−12)2+√22×1√6−sin60°．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.11.06第5页（共24页）1.1≤x＜1.31.291.3≤x＜1.51.4a1.5≤x＜1.71.6151.7≤x＜1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）第6页（共24页）23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；第7页（共24页）（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？第8页（共24页）2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．−12B．﹣2C．72D．12【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32−2=−12．故选：A．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）第9页（共24页）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4【解答】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．7．（3分）设a=√7+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6【解答】解：∵2＜√7＜3，第10页（共24页）∴4＜√7+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3B．x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3C．x1＝2+2√2，x2＝2﹣2√2D．x1＝2√3，x2＝﹣2√3【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2√3，解得：x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3．故选：B．9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．112B．18C．16D．12【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16；故选：C．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．{𝑥3=𝑦+2𝑥2+9=𝑦B．{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦第11页（共24页）C．{𝑥3=𝑦+2𝑥−92=𝑦D．{𝑥3=𝑦−2𝑥2−9=𝑦【解答】解：依题意，得：{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦．故选：B．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：𝑥乙=100+85+90+80+955=90，𝑥甲=85+90+80+85+805=84，因此乙的平均数较高；S2乙=15[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲=15[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）第12页（共24页）A．S1+S2＞𝑆2B．S1+S2＜𝑆2C．S1+S2=𝑆2D．S1+S2的大小与P点位置有关【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，𝑆1=𝐴𝐷⋅𝑃𝐸2，𝑆2=𝐵𝐶⋅𝑃𝐹2，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2=𝑆2，故选：C．13．（3分）计算𝑥𝑥−1−𝑦𝑦−1的结果为（）A．−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)B．𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)C．−𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)D．𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)【解答】解：原式=𝑥(𝑦−1)(𝑥−1)(𝑦−1)−𝑦(𝑥−1)(𝑥−1)(𝑦−1)=𝑥𝑦−𝑥−𝑥𝑦+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)=−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)．故选：A．14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点