希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题

“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（）A、69B、96C、66D、992．关于yx,的方程组012,01ybxayx有无数组解，则ba,的值为（）A、0,0baB、1,2baC、1,2baD、1,2ba3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是),(ba，底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标为（）A、),(abB、),(baC、),(baD、),(ba4．给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（）A、201B、200C、199D、1985．Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis()A、3:2:1B、2:1:1C、2:3:1D、5:2:1（英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率、比值）6．有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20元的人民币有（）张A、2或4B、4C、4或8D、2到4之间的任意偶数7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（）A、33个B、36个C、37个D、39个8．如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）A、cmcm10,5B、cmcm3,5C、cmcm10,6D、cmcm4,59．如图2，函数mmxy4的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为1A、1B，若411OBOA，则AOA1的面积1S与BOB1的面积2S的大小关系是（）A、21SSB、21SSC、21SSD、不确定的10.已知a是方程0133xx的一个实数根，则直线aaxy1不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（每小题4分，满分40分）11．化简：2008200820082008100435715337，得到．12．三位数ab3的2倍等于8ab，则ab3等于．13．当2x时，化简代数式1212xxxx，得．ABCDEFC′图1MNxAO图2BB1A1y14．已知21111)(xxxxf，并且0)(af，则a等于．15．Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers,thenthe4-digitnaturalnumberis.（英汉小词典：4-digitnaturalnumber四位自然数；difference差；squarenumbers完全平方数）16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠A=．17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是．18．已知一个有序数组),,,(dcba，现按下列方式重新写成数组),,,(1111dcba，使adddcccabbaa1111,,,，按照这个规律继续写出),,,(2222dcba，…，),,,(nnnndcba，若20001000dcbadcbannnn，则n．19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．20．某条直线公路上有1121,,,AAA共11个车站，且)8,,3,2,1(17),9,,3,2,1(1232ikmAAikmAAiiii，若kmAA56111，则721110AAAAkm．三、解答题（共3个小题，满分40分）21．（本题满分10分）如图，在ABCRt中，090ACB，AC=BC=10，CD是射线，060BCF，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．22．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=900，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？23．（本题满分15分）已知)(,nmnm是正整数．（1）若m3与n3的末位数字相同，求nm的最小值；（2）若m3与n3的末两位数字都相同，求nm的最小值；ABxO图3yABCDFEABCxyO