2019年珠海市数学高考第一次模拟试卷带答案

2019年珠海市数学高考第一次模拟试卷带答案一、选择题1．设1i2i1iz，则||zA．0B．12C．1D．22．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对3．设是虚数单位，则复数(1)(12)ii（）A．3+3iB．-1+3iC．3+iD．-1+i4．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A．40B．60C．80D．1005．设双曲线2222:1xyCab(00ab，)的左、右焦点分别为12FF，，过1F的直线分别交双曲线左右两支于点MN，，连结22MFNF，，若220MFNF，22MFNF，则双曲线C的离心率为().A．2B．3C．5D．66．已知sincos0，且coscos，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A．2B．3C．22D．328．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的函数是（）A．2sin23yxB．2sin26yxC．2sin23xyD．2sin23yx9．设集合，，则=（）A．B．C．D．10．在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为A．15B．9C．6D．011．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．10D．1212．已知抛物线22(0)ypxp交双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线于A，B两点（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（）A．(2,0)B．(4,0)C．(6,0)D．(8,0)二、填空题13．设函数212log,0log(),0xxfxxx，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．14．若x，y满足约束条件xy102xy10x0，则xzy2的最小值为______．15．设aR，直线20axy和圆22cos,12sinxy（为参数）相切，则a的值为____.16．已知点0,1A，抛物线2:0Cyaxa的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:3FMMN，则实数a的值为__________．17．若,满足约束条件则的最大值．18．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．19．设等比数列na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．20．已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)Mxy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypxp经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．三、解答题21．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．22．定义在R的函数()fx满足对任意xyÎR、恒有()()()fxyfxfy且()fx不恒为0.（1）求(1)(1)ff、的值；（2）判断()fx的奇偶性并加以证明；（3）若0x时，()fx是增函数，求满足不等式(1)(2)0fxfx的x的集合.23．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，//EFAB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角DAPC的余弦值为63，求PF的长度.24．设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列{}nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）记,,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCnnN25．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.（I）12CC求与交点的极坐标；（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33{,,.12xtatRabbyt为参数求的值26．如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：1i1i1i2i2i1i1i1izi2ii，则1z，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A解析：A【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．考点：空间两点间的距离.3．C解析：C【解析】因为2(1)(12)1223iiiiii，故选C.考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.4．A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：36240C种.本题选择A选项.5．B解析：B【解析】【分析】本道题设2MFx,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可．【详解】结合题意可知,设22,,2,MFxNFxMNx则则结合双曲线的性质可得,21122,2MFMFaMFMNNFa代入,解得22xa,所以12222,22NFaaNFa,01245FNF对三角形12FNF运用余弦定理,得到2220222222222222cos45aaacaaa,解得3cea故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难．6．D解析：D【解析】【分析】由coscos以及绝对值的定义可得cos0,再结合已知得sin0,cos0,根据三角函数的符号法则可得.【详解】由coscos，可知cos0，结合sincos0，得sin0,cos0，所以角是第四象限角，故选:D【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.7．C解析：C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】因为圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，两式相减得20xy，即公共弦所在的直线方程.圆C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为22d，所以公共弦长为：22222lrd.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．B解析：B【解析】【分析】首先选项C中函数2sin23xy的周期为2412T,故排除C,将3x,代入A,B,D求得函数值,而函数sin()yAxB在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C中函数2sin23xy的周期为2412T,故排除C,将3x,代入A,B,D求得函数值为0,2,3,而函数sin()yAxB在对称轴处取最值.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.9．B解析：B【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.10．C解析：C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由2,2BMMACNNA可知点,MN分别为线段,ABAC上靠近点A的三等分点，则33BCMNONOM，由题意可知：2211OM，12cos1201OMON，结合数量积的运算法则可得：2333336BCOMONOMOMONOMOM.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．C解析：C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12．B解析：B【解析】【分析】由题意可得2ba，设点A位于第一象限，且,Amn，结合图形的对称性列出方程组确定p的值即可确定焦点坐标.【详解】2222222215cabbeaaa，∴2ba，设点A位于第一象限，且,Amn，结合图形的对称性可得：22322nmmnnpm，解得：8p，∴抛物线的焦点为4,0，故选B.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意fafa2120 loglogaaa或1220 loglogaaa01aaa或0 11aaaa或10a，则实数a的取值范围是1,01,，故答案为1,01,.14．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表