2017_2018学年高中数学专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版

专题十一两角和与差的正弦、余弦和正切公式（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017山东，文7】函数3sin2cos2yxx最小正周期为A.π2B.2π3C.πD.2π【答案】C【解析】因为π3sin2cos22sin23yxxx,所以其周期2ππ2T,故选C.2.已已知向量(cos,2)a，(sin,1)b，且//ab，则2sincos等于（）A．45B．-3C．3D．45【答案】C【解析】由已知，sin2cos，又1cossin22，故1sin52，所以2sincos54sin42.3.已知3BA，则3tantan3tantanBABA的值等于A．32B．32C．0D．31【答案】C【解析】tantantan1tantan31tantanABABABABtantan3tantan30ABAB4.在ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC（）A．1665或5665B．16566565或-C．1665D．1665【答案】D【解析】依据题意1312sinB,ABsinsin,AB,A为锐角，53sinA,54cosA651613125313554sinsincoscoscoscoscosBABABABAC,故选D.5.【2018届吉林省百校联盟高三九月联考】已知tan2tanBA，且4cossin5AB，则3cos2AB（）A.45B.45C.25D.25【答案】D【解析】由tan2tanBA，可得：cossin2sinAcosBAB，又4cossin5AB，∴2sinAcosB5，则32cossinsinAcosBcossin25ABABAB.故选：D6.设为第二象限角，若1tan()32，则sin3cos（）A.255B.255C.1D.1【答案】B7.【2017课标3，文6】函数1ππ()sin()cos()536fxxx的最大值为（）A．65B．1C．35D．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：coscossin6233xxx，则：16sinsinsin53353fxxxx,函数的最大值为65.所以选A.8.已知43sinsin35，则sin6的值是（）A.45B.45C.235D.235【答案】A【解析】由题意得1333sin()sinsincossinsincos32222433sin()65，所以4sin()65。选A。9.若tan2tan5，则3cos()10sin()5（）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】由已知，3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin5533cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55＝155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos10，选C.10.【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】若111cos,cos,0,,,71422，则为()A.3B.6C.3D.6【答案】C11.已知向量0000cos75,sin75,cos15,sin15ab，则ab的值为（）A.12B.1C.2D.3【答案】B【解析】法1：22200000=222cos75cos15sin75sin1522cos601ababaabb（）；法2：1ab，且a与b的夹角为60°，则1abab．12.给出下列命题：①存在实数x，使3sincos2xx；②若，是第一象限角，且，则coscos；③函数2sin()32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin(2)4yx的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】3sincos2sin242xxx，故①正确；②反例为=30=-330，，虽然但是coscos，故②错误；③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin2()4yx的图象，既是sin(2)2yx的图象，故④错误，故选A.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017江苏卷】若π1tan(),46则tan.【答案】75【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．14.【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中】,AB均为锐角，243cos,sin2535ABB，则cos3A=________.【答案】117125【解析】因为,AB均为锐角，243cos,sin2535ABB，所以0AB,可得27sin1cos25ABAB，24cos1335BsinB，可得coscos33AABB24473255255117125，故答案为117125.15.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，cos()=___________.【答案】79【解析】16.【2018届福建省福安市一中高三上学期期中】三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则tan4_____.【答案】17【解析】设直角三角形较短的直角边长为a，则较长的直角边长为1a，斜边长是5，根据勾股定理得：22125aa，借方程得：3a，直角三角形中较大的锐角为，4tan3，则41tan14313tan441tan34713.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分））计算：（1）47173017sinsincoscos－．（2）tan25tan353tan25tan35.oooo．【答案】（1）12；（2）3.【解析】（1）471730301717301717sinsincossinsincoscoscos－（＋）－＝＝30173017173030171717sincoscossinsincossincoscoscos＋－＝＝sin30°＝12（2）由tan25tan35tan(2535)31tan25tan35，可得tan25tan353(1tan25tan35)，即tan25tan353tan25tan353oooo.18.（本小题12分）已知函数()sin()cos(2)fxxax，其中aR，(,)22．（Ⅰ）当2,4a时，求()fx在区间[0,]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若()0,()12ff，求,a的值．【解析】（Ⅰ）因为2,4a，所以()sin()cos(2)fxxaxsin()2cos()42xx22sincos2sin22xxx22cossin22xxsin()4x．因为[0,]x，所以3[,]444x，故()fx在区间[0,]上的最大值为22，最小值为1．19.（本小题12分）已知函数sin2sin23fxxx.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若将函数yfx的图像向右平移6个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数gx的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.【答案】（1）,,36kkkZ；（2）3sin6gxx，对称轴方程为：2,3xkkZ.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用yAsinx（）的图象变换规律求得gx（）的解析式，再利用正弦函数的对称轴方程求得gx（）对称轴方程试题解析：（1）13sin2sin2sin2sin2cos2322fxxxxxx3sin26x令222,262kxkkZ，解得,36kxkkZ所以fx的单调增区间为:,,36kkkZ.（2）由已知3sin6gxx，对称轴方程为：2,3xkkZ20.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知向量.（1）若，求向量与的夹角；（2）当，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积即夹角公式即可；（II）利用向量的的有关知识化简函数得，再利用正弦函数的单调性求其最大值试题解析：（1）因为，，，，所以.（2）因为，所以，又所以，因，所以，所以，从而.21.（本小题12分）【2017江苏，16】已知向量(cos,sin),(3,3),[0,π].xxxab（1）若a∥b,求x的值；（2）记()fxab,求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】（1）5π6x（2）0x时，取得最大值，为3；5π6x时，取得最小值，为23.22.（本小题12分）【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中高三联考】已知1cos,1ax，3,sinbx，（0），函数fxab，函数fx的最小正周期为2．（1）求函数fx的表达式；（2）设0,2，且635f，求cos的值．【答案】（1）32sin3fxx；（2）43310．【解析】试题分析：（1）fxab31cossinxx=32sin3x，根据函数的周期为2可求得的值，进而可得解析式；（2）由635f,可得3sin35，4cos35，利用coscos33求解。试题解析：（1）fxab31cossinxx=32sin3x因为函数