上海市行知中学2009—2010学年第一学期期中考试高三年级数学试卷

上海市行知中学2009—2010学年第一学期期中考试高三年级数学试卷命题教师：胡国金一、填空题(本题满分56分,每题4分)1、t2log3，则3log4_____2、)2,0(,53cos，则2tan______3、032,021pxxBxxxA，若BBA，则p的取值范围为_____4、在ABC中，12,5,8SCACB，则c2cos__________5、)5(log233xyx的定义域为__________6、数列na为等差数列，0,166473aaaa，则na的通项公式为_______7、已知)(xf是R上的奇函数，且当0x时，)1()(3xxxf，则)(xf的解析式为________8、)0(2312xxxy的值域为_______9、在23,0内方程0)coscos(x的所有解的和为_______________10、社函数)(xfy的反函数为)(1xfy，且)12(xfy的图像过点)1,21(，则)(1xfy的图像过点__________11、关于x的方程011222kxx有5个不同的实根，则实数k_____12、已知函数)62cos()(,2sin)(xxgxxf，直线)(Rttx与函数)(),(xgxf的图像分别交于NM,两点，则MN在2,0t时的最大值为_________13、若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为_________14、)(xfy在R上有定义，对于给定的正数k，定义kxfkkxfxfxfk)()()()(取xxf2)(，当21k时，)(xfk的单调递增区间为________二、选择题(本题满分16分,每题4分)15、10,12,11,31xxyyBxxyyA，则BA()A.1,B.1,1C.D.116.复数),()22(arccos是虚数单位iRxixZx，在复平面上的对应点只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.已知图一中的图像对应的函数为)(xfy，则图二中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()A.)(xfyB.)(xfyC.)(xfyD.)(xfy图一图二18、给出下列六个命题：(1)若)1()1(xfxf，则函数)(xf的图像关于直线1x对称。(2))1()1(xfyxfy与的图像关于直线0x对称。(3))3(xfy的反函数与)3(1xfy是相同的函数。(4)2009sin212xyx无最大值也无最小值。(5)xxy2tan1tan2的周期为(6))20(sinxxy有对称轴两条，对称中心三个。则正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(本大题共5题,满分52分)19.(本题满分14分)假设国家收购某种农产品的价格是20.1元/kg,其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)计划可收购mkg，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加x2个百分点(1)写出税收y(元)与x的函数关系(2)要使该项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围。20.(本题满分14分)已知函数xxxxxf44coscossin32sin)((1)将函数化为)22,0,0)(sin()(AxAxf的形式，并写出最小正周期。(2)用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在,0的单调递增区间x……y……xy2-2π(3)关于x的方程)0,20()(xkkxf有两个解21,xx时，求21xx21.(本题满分16分)设数列na的首项411aa，且为奇数为偶数nanaannn41211，记)3,2,1(4112nabnn(1)求32,aa(2)判断nb是否为等比数列，并证明你的结论。(3)求)(lim21nnbbb22.(本题满分16分)关于x的函数1222)(2xxaaxf(a为常数)(1)若)(xf没有反函数，求出a的值。(2)若)(xf存在反函数)(1xf，且0a，对任意Rx都有)()(xfxf解不等式)0,(2log)(21kRkkxxf23.(本题满分18分)函数)(xf是这样定义式的：对于任意的整数m，当实数m满足不等式21mx时，mxf)((1)试就0m，写出)(xf的解析式。(2)求)(xf的定义域D,并画出它在3,0Dx上的图像(3)若数列nna)52(102，记)()()(21nnafafafs，求ns(4)若等比数列nb的首项为11b，公比为)0(qq，又4)()()(321bfbfbf，求公比q的范围。