四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学理科试题

四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学理试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x∈Z|-2x1}，N={-1，0，1}，则集合M与N的关系是A．M∈NB．MNC．MND．M=N2．复数z=1+i，则zz11=A．2-iB．2+iC．-1+2iD．1+2i3．数列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n项和，当Sn取最小值时，n=A．11或12B．12或13C．5或6D．6或74．已知1)(xxf，那么A．0)(lim1xfxB．0)(lim1xfxC．0)(lim1xfxD．0)(limxfx5．函数，，)1(21)1(2)(xxxfx若0f(x0)1，则x0的取值范围是A．，1B．(1，+∞)C．1，D．(0，+∞)6．已知随机变量ξ服从正态分布221，N，且P(0≤ξ≤21)=a，则P(ξ0)=A．aB．21C．1-aD．21-a7．已知函数f(x)=3x+1，则xfxfx)1()1(lim0的值为A．31B．31C．32D．08．函数y=lg|x-1|的图象大致为xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A．B．C．D．9．“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+1在区间，1上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知2b是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是A．45，B．(-∞，45)C．451，D．(-1，45)11．右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i行第j列的数为aij（i≤j，i、j∈N*），则a68=A．61B．241C．31D．12112．已知g(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1x2时，恒有g(x1)≤g(x2)成立，②)(215xgxg，③g(x)+g(1-x)=1．则1515121gggA．23B．45C．67D．89第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在等差数列{an}中，如果an=an+2，那么公差d=．14．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为101，则报名的学生人数是．15．曲线y=xsinx+cosx在x=π处的切线与函数y=eax(a∈R，a≠0)的图象在x=0处的切线平行，则实数a=．16．已知二次函数f(x)=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn=f(n)，nnamb1．我们把所有满足bi·bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：①m=0；②m=4；31321312141…………③数列{an}的通项公式为an=2n-5；④数列{bn}的异号数为2；⑤数列{bn}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数23log1)(2xxf的定义域为集合A，不等式x21≥1的解集为B．（1）求(RA)∩B；（2）记A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|4}满足M∩C=，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为52．（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（本题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=415．（1）求an与bn；（2）记数列{nS1}的前n项和为Tn，且nnTlim=T，求使bn≥3T成立的所有正整数n．20．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a≠1）的反函数为)(1xf．（1）求)(1xf；（2）若)(1xf在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数1log)(xaxga，求不等式g(x)≤)(1xf对任意的2131，a恒成立的x的取值范围．21．（本题满分12分）已知f(x)是定义在0，e∪e，0上的奇函数，当x∈e，0时，f(x)=ax+lnx，其中a0，a∈R，e为自然对数的底数．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数a，使得当x∈0，e时，f(x)的最小值为3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数f(x)=222xx（x≠1），各项同号且均不为零的数列{an}的前n项和Sn满足4Sn·f(na1)=1（n∈N*）．（1）试求f(x)的单调递增区间和单调递减区间；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：eanan1)11(1．（e为自然对数的底数）绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCADDABACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．014．50015．-π16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由123023xx，解得32x且x≠1，即A={x|32x且x≠1}，由x21≥1解得1≤x2，即B={x|1≤x2}．………………………………4分（1）于是RA={x|x≤32或x=1}，所以(RA)∩B={1}．……………………7分（2）∵A∪B={x|32x}，即C={x|32x}．由|x-a|4得a-4xa+4，即M={x|a-4xa+4}．∵M∩C=，∴a+4≤32，解得a≤310．…………………………………………………12分18．解：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有5225151CCCxx，……………3分解得x=1或x=4（舍）．∴这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分（2）=1，2，3，4，则511)1(15AP，51)2(2514AAP，51)3(3524AAP，52)4(454434AAAP．∴的分布列为ξ1234P51515152……………………………………………………………………………………10分∴8.2524513512511E．……………………………………12分19．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由题意可列方程组，，415)33(4)2(12111daqbdaqb……………………………………………………………3分把a1=3，b1=1代入解得，，212qd或．，6556qd∵{an}的各项均为正，∴56d应舍去．∴.)21()21(1122)1(311nnnnbnna，……………………………5分（2）∵)2(2)123(nnnnSn，∴Tn)2(1531421311nn)21151314121311(21nn)2111211(21nn，=)2(21)1(2143nn．…………………………………………………9分∴])2(21)1(2143[limlimnnTnnn=43，即43T，∴1)21(n≥41，解得n≤3，∴正整数n=1，2，3．………………………………………………………12分20．解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴)(1xf=loga(x+1)-2(x-1)．………………………………………………3分（2）当0a1时，)(1xfmax=loga(0+1)-2=-2，)(1xfmin=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(2loga-2)=2，解得22a或22a（舍）．当a1时，)(1xfmax=loga2-2，)(1xfmin=-2，∴2)2()22(loga，解得2a或2a（舍）．∴综上所述，22a或2a．……………………………………………7分（3）由已知有loga1xa≤loga(x+1)-2，即1logxaa≤21logaxa对任意的]2131[，a恒成立．∵]2131[，a，∴21ax≤1xa．①由21ax0且1xa0知x+10且x-10，即x1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的]2131[，a恒成立．∵u=a3+1在]2131[，a上是增函数，∴2728≤a3+1≤89，于是x2≤2728，解得9212≤x≤9212．结合x1得1x≤9212．∴满足条件的x的取值范围为92121，．…………………………………12分21．解：（1）设-e≤x0，则0-x≤e，∴f(-x)=a(-x)+ln(-x)，已知f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)．∴-f(x)=-ax+ln(-x)，即f(x)=ax-ln(-x)．∴f(x)=．，，，，，exxaxexxax0ln0)ln(………………………………………………4分（2）x∈0，e时，，xaxf1)(令0)(xf，得ax1．…………………………………………………………5分①当a1≤-e，即-e1≤a0时，0)(xf．故f(x)在