黄冈市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析

黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2.已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是()A.{－1,2}B.{－，0,1}C.{－1,0,2}D.{－1,0，}【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，选B5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.函数单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】x-0+则单调增区间为选C7.函数的零点所在的大致区间是()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8.观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B,以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C,甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油,故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10.函数f(x)=lnx-x2的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11.若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[0，4]B.[4，+∞）C.（﹣∞，4）D.（﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若a10=，am=，则m=______．【答案】5【解析】14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．xc1310－1y243438d【答案】100【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.15.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___【答案】[1,5)【解析】试题分析：由题意，，则，解得．考点：函数在某点取得极值的条件．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．16.已知函数，则函数的所有零点之和是___________.【答案】【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得；当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.考点：复合函数的零点和计算．【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.命题关于的不等式的解集为；命题函数是增函数，若为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围．试题解析：解：或；或，若为真，则真且真，∴18.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．【答案】（1）m＝0（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)为奇函数，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.19.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(I)请完成上面的列联表;(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.【答案】（1）见解析（2）不能认为（3）【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．12分考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。20.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．【答案】上午8点【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.试题解析：解：①当6≤t＜9时，y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.当6≤t＜8时，y′0，当8t9时，y′0，故t＝8时，y有最大值，ymax＝18.75.②当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数，故t＝10时，ymax＝16.③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，故t＝11时，ymax＝18.综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．21.已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值．【答案】（1）时，增区间；时，单调减区间（2）【解析】试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）题意说明在上恒成立，即不等式恒成立，，因此问题转化为求的最大值．试题解析：由已知函数的定义域均为,且.（1）函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．考点：导数与单调性，导数的综合应用．【名题点睛】在导数的应用中，用导数求单调区间是常见问题，常用方法是角不等式得增区间，解不等式得减区间，但如果已知在区间上是增函数，则所用结论变为在时恒成立（同样，如果已知在区间上是减函数，则所用结论变为在时恒成立），主要是的孤立零点对单调性没有影响．在等价转化时要注意，否则易漏解.22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）由直线参数方程几何意义得，再将直线参数方程代入曲线C，利用韦达定理代入化简得结果试题解析：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+===1．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x＋1|+