襄阳四校联考2015-2016年高二下学期期中数学(理)试卷及答案

2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（理科）时间:120分钟分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校:曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中命题教师:第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.下列命题是真命题的为（）A．若xy,则11xyB．若21x,则1xC．若xy,则xyD．若xy,则22xy2.双曲线2213yx的右焦点到其一条渐近线的距离为（）A．3B．2C．2D．13.原命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数（）A．3B．2C．1D．04.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计[来源:Zxxk.Com]爱好402060[来源:学科网ZXXK]不爱好203050总计6050110由dbcadcbabcadnK22得，8.7506050602020304011022K2()PKk0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5.已知,,abc是实数且0a，则“0ba且0ca”是“方程20axbxc有两正根”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中6.如图，平行六面体''''DCBAABCD，其中,90,3',3,4BADAAADAB'60BAA,'60DAA，则'AC的长为（）A．55B．65C．85D．957.抛物线C方程为2yx，点12A，，点P是抛物线C上的动点，点F是抛物线C的焦点，当PFPA最小时，点P的坐标为（）A．11，B．11，C．22，D．1124，8.,,abc为三个非零向量，则①对空间任一向量p，存在惟一实数组,,xyz，使pxaybzc；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若abbc，则ac；④abc=abc，以上说法一定成立的个数（）A．1B．2C．3D．09.已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）A.20xyB.20xyC.20xyD.20xy10.已知3,1,2,0ac，4aca，则cos,ac（）A．13B．23C．33D．5311.已知413A，，，2,3,1B，375C，，，点,1,3Px在平面ABC内，则x的值为()A．－4B．1C．10D．1112.椭圆C的方程为222210xyabab，离心率32e，斜率为非零实数k的直线l与其交与,AB两点，AB中点为00,Pxy,坐标原点为O，OP斜率为0k，则0kk为（）A．34B．34C．14D．14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）13.抛物线24yx的焦点坐标为。14.“2000,10xRaxax”为假命题，则a。15.已知P是抛物线C：2yx上一点，则P到直线3yx的最短距离为。16.已知椭圆E：22221xyab（0ab）与双曲线D：222214xyab，直线2:alxc（2220cabc其中，）与双曲线D的两条渐近线分别交于点A、B，若椭圆E的右焦点为F,AFB为钝角，则椭圆的离心率e的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）[来源:Z§xx§k.Com]17.（12分）点5,0A，点5,0B，点,Mxy，直线,AMBM斜率之积是非零实数m。(Ⅰ)求点M的轨迹方程；（Ⅱ)点M的轨迹添上点A,B后，可能为双曲线、圆或椭圆，请指出m为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆。18.（12分）如图，两个正方形框架的边长均为1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。,MN分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记=02CMBNtt。(Ⅰ)求MN的长（用t表示）；（Ⅱ)当MN的长最小时，求异面直线MN与DE所成角的余弦值。19.（12分）动圆圆心C在y轴右边，圆C与圆F22:11xy相外切且与y轴相切。(Ⅰ)求点C的轨迹方程；（Ⅱ)直线l:xtym0m（）与点C轨迹有两个不同交点,AB，若OAOB，求正实数m的值。20.（12分）如图，在ABC中，060ABC,090BAC,=1DB，AD是BC边上的高，沿AD把ABD折起，使090BDC。（Ⅰ）证明：DB平面ADC；（Ⅱ）点E在线段BC上，当直线AE与平面ADC成角正弦值为2222时，求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的余弦值。21.（12分）椭圆C焦点在y轴上，离心率为32，上焦点到上顶点距离为23。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）直线l与椭圆C交与,PQ两点，O为坐标原点，OPQ的面积1OPQS,则22OPOQ是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由。22.（10分）命题:p22142xymm表示双曲线方程，命题:q2,2x，xm。若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围。2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789`101112CACBBABABDDC二、填空题（每题5分，共20分）13.1016，14.0,4a15.112816.312，三、解答题（共70分）17.解:（Ⅰ）,55AMBMyykkxx5x…（2分）=55AMBMyykkmxx2225mxym…（4分）[来源:学科网ZXXK]2212525xym5x…（6分，丢范围扣1分）（Ⅱ）1。当0m时，轨迹形状为焦点在x轴的双曲线，…（8分）2。当1m时，轨迹形状为圆，…（10分）3。当10m时，轨迹形状为焦点在x轴的椭圆，当1m时，轨迹形状为焦点在y轴的椭圆。…（12分）（不需指明焦点位置，未指明焦点位置不扣分）18.解：（Ⅰ）以B为坐标原点，以,,BABCBE分别为,,xyz轴正方向建立坐标系，如图，则2222,1,0,,0,2222MttNtt，222220,1,2122MNtttt221MNtt…（6分）曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中（Ⅱ）222121=22MNttt,当22t时，MN的长最小…（9分）11=0,,11122MNDE，又，，,设MN与DE所成角为，则余弦6cos3MNDEMNDE…（12分）19.解：（Ⅰ）设(,)Cxy,0x…（1分）则22(1)1xyx…（3分）化简得24(0)yxx…（5分,丢范围扣1分）（用抛物线定义得出方程给相应分数）（Ⅱ）l的方程为xtym，由24xtymyx得2440ytym设1122(,),(,)AxyBxy则21212=16t16044myytyym…（8分）OAOB2212121212=+44yyOAOBxxyyyy2=40mm…（10分）04mm或正数4m…（12分）20.解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当ABD折起后，ADDB，∵090BDC,∴DBDC∴DB平面ADC。…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,DADBDC两两垂直，以D为坐标原点，以,,DADBDC所在直线为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵=1DB，易得0,0,0D,100B，，,030C，，,003A，，…（5分）∴100DB，，为平面ADC法向量。∵点E在BC上，设,33,0Ett，则,33,3AEtt∴AE与DB夹角余弦值为222=22101812tAEDBAEDBtt…（7分）∴12t，即13022E，，为BC边中点…（8分）平面ADE法向量13,1,0n…（10分）平面ABC法向量23,1,3n…（11分）所求锐二面角的余弦为1212413065nnnn…（12分）21.解：（Ⅰ）由题3223ceaac解得2,3ac,2221bac椭圆C的标准方程为:2214yx…（4分）（Ⅱ）设1122,,,PxyQxy（1）当l斜率不存在时，,PQ两点关于x轴对称，111OPQSxy又221114yx，解得22111=22xy，，222211=2=5OPOQxy…（5分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，题意知0m，将其代入2214yx得2224240kxkmxm…（6分）2222212221222444042444kmkmkmkmxxkmxxk…（7分）22121PQkxx，O到PQ距离21mdk…（8分）22121212411222OPQmxxmxxxxSPQd解得2242km，满足0，…（10分）212122224=42kmkmxxxxkmm，2222221122=+OPOQxyxy=22212121238368xxxxxx2222224331236882kmkmmmm=-3+8=5…（11分）综上：22=5OPOQ为定值。…（12分）22.解：命题p为真，则420mm，42m…（3分）命题q为真，则2m…（5分）pq为真，pq为假，则,pq一真一假…（7分）422mm或422mmm或，所求m的取值范围为422mm或…（10分）不用注册，免费下载！