2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（十七） Word版含解析

课时达标训练（十七）[即时达标对点练]题组1求函数的极值1．函数f(x)＝－13x3＋12x2＋2x取极小值时，x的值是()A．2B．－1和2C．－1D．－32．函数y＝x3－3x2－9x(－2x2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值3．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增；②函数y＝f(x)在区间－12，3内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－12时，函数y＝f(x)有极大值．其中正确的结论为________．题组2已知函数的极值求参数4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为()A．1，－3B．1，3C．－1，3D．－1，－35．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．b1B．b1C．0b1D．b126．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．题组3含参数的函数的极值问题7．设f(x)＝alnx＋12x＋32x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．8．已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．[能力提升综合练]1．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为()A．一个零点，在－∞，－13内B．二个零点，分别在－∞，－13，(0，＋∞)内C．三个零点，分别在－∞，－13，－13，1，(1，＋∞)内D．三个零点，分别在－∞，－13，(0，1)，(1，＋∞)内2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)3．若函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是()A．(0，3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D.0，324．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________．6.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的极大值为5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________.7．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．答案即时达标对点练1.解析：选Cf′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)0，在区间(－1，2)上，f′(x)0，故当x＝－1时，f(x)取极小值．2.解析：选C由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.当x－1或x3时，y′0；当－1x3时，y′0.∴当x＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2，2)，故无极小值．3.解析：由图象知，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)0，所以f(x)在(－∞，－2)上为减函数，同理，f(x)在(2，4)上为减函数，在(－2，2)上是增函数，在(4，＋∞)上为增函数，所以可排除①和②，可选择③.由于函数在x＝2的左侧递增，右侧递减，所以x＝2时，函数有极大值；而在x＝－12的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x＝－12的左右两侧均为增函数，所以x＝－12不是函数的极值点．排除④和⑤.答案：③4.解析：选Af′(x)＝3ax2＋b，由题意知f′(1)＝0，f(1)＝－2，∴3a＋b＝0，a＋b＝－2，∴a＝1，b＝－3.5.解析：选Cf′(x)＝2x－2b＝2(x－b)，令f′(x)＝0，解得x＝b，由于函数f(x)在区间(0，1)内有极小值，则有0b1.当0xb时，f′(x)0；当bx1时，f′(x)0，符合题意．所以实数b的取值范围是0b1.6.解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，∵函数f(x)既有极大值又有极小值，∴方程f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝36a2－36(a＋2)0.即a2－a－20，解之得a2或a－1.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)7.解：(1)因为f(x)＝alnx＋12x＋32x＋1，故f′(x)＝ax－12x2＋32.由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－12＋32＝0，解得a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋12x＋32x＋1(x0)，f′(x)＝－1x－12x2＋32＝3x2－2x－12x2＝（3x＋1）（x－1）2x2.令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－13(因x2＝－13不在定义域内，舍去)．当x∈(0，1)时，f′(x)0，故f(x)在(0，1)上为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故f(x)在x＝1处取得极小值，且f(1)＝3.8.解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－2x(x0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－ax＝x－ax，x0知：①当a≤0时，f′(x)0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．能力提升综合练1.解析：选A利用导数法易得函数在－∞，－13内递减，在－13，1内递增，在(1，＋∞)内递减，而f－13＝－59270，f(1)＝－10，故函数图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在－∞，－13内．2.解析：选D由图可知，当x－2时，f′(x)0；当－2x1时，f′(x)0；当1x2时，f′(x)0；当x2时，f′(x)0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．3.解析：选Df′(x)＝3x2－2a，∵f(x)在(0，1)内有极小值没有极大值，∴f′（0）0，f′（1）0⇒－2a0，3－2a0.即0a32.4.解析：选D取函数f(x)＝x3－x，则x＝－33为f(x)的极大值点，但f(3)f－33，排除A.取函数f(x)＝－(x－1)2，则x＝1是f(x)的极大值点，但－1不是f(－x)的极小值点，排除B；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的极小值点，排除C.故选D.5.解析：设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.答案：－2或26.解析：由题图得依题意，得f（1）＝5，f′（1）＝0，f′（2）＝0.即a＋b＋c＝5，3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0.解得a＝2，b＝－9，c＝12.答案：2－9127.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8，从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12.令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．8．求函数f(x)＝x3－3x2－a(a∈R)的极值，并讨论a为何值时函数f(x)恰有一个零点．解：f′(x)＝3x2－6x，函数f(x)的定义域为R，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：因此，函数在x＝0处有极大值，极大值为f(0)＝－a；在x＝2处有极小值，极小值为f(2)＝－4－a.函数y＝f(x)恰有一个零点即y＝f(x)的图象与x轴只有一个交点(如图)，所以f（0）0，f（2）0或f（0）0，f（2）0，即－a0，－4－a0或－a0，－4－a0，解得a－4或a0，所以当a0或a－4时，函数f(x)恰有一个零点．