罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业三

2010年2月12日星期五腊月二十九利用时间是一个极其高级的规律。——恩格斯1ABCD罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业三一、1．已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则()A.PQB.P=QC.PQD.P∩Q=Q2．各项都是正数的等比数列}{na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为A．251B．215C．215D．215或2153．已知,22tan则)413tan(的值是（）A7B71C7D714．函数xxf2log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．已知函数]4,3[)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2，则的最小值等于（）A．32B．23C．2D．36．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且,3184SS则168SS（）A81B31C91D1037．若nml,,是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A.若//，l，n，则nl//B.若，l，则lC.若nmnl,，则ml//D.若//,ll，则8．三视图如右图的几何体的全面积是（图中标的数据均为1）A．22B．21C．32D．319．P是双曲线22221(0,0)xyabab左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则12PFF的内切圆的圆心的横坐标为()A．bB．aC．cD．cba10．如图110，,,OAB是平面上的三点，向量bOBaOA,,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量pOP，若,2||,4||ba则)(bap（）A1B3C5D611．设b3是a1和a1的等比中项,则ba3的最大值为（）A1B2C3D412．若方程)0,,(012aRbabxax有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则ba的取值范围是（）A),1(B)1,(C)1,(D)1,1(13.把函数)sin(xy（其中是锐角）的图象向右平移8个单位，或向左平移83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（）14．已知点A(53，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n＞0)，若可行域x≤my＋nx－3y≥0y≥0的外接圆的直径为20，则实数n的值是____________.15.若曲线axaxxxf22)(23上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围———16.已知函数0,20,log)(2xxxxfx,则满足21)(af的a取值范围是.17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知32,3aA。设B=x，△ABC的周长为y。（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求)(xfy的单调区间。18．（本小题满分12分）如图1-18,在三棱锥ABCP中,PA底面ABC,ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明：平面PBE平面PAC；(2)如何在BC找一点F,使AD//平面PEF？并说明理由；(3)若2ABPA,对于(2)中的点F,求三棱锥PEFB的体积.OABPC110图PABCDE181图ABCD2010年2月12日星期五腊月二十九利用时间是一个极其高级的规律。——恩格斯2321()(1)424,13(1)()20()0fxxaxaxaafxxfxa设函数其中常数讨论的单调性（）若当时，恒成立，求的取值范围19.21.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：123tx，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）20.已知函数),()(2Rbabaxxxf的图象经过坐标原点，且}{,1)1(naf数列的前).)((*NnnfSnn项和（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列.}{,loglog}{33项和的前求数列满足nbbnabnnnn22.已知：点P是椭圆13422yx上的动点，1F、2F是该椭圆的左、右焦点。点Q满足PQ与PF1是方向相同的向量，又2PFPQ。(Ⅰ)求点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足12BFAF？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。