期末测试（理）

xyo11·3主视图俯视图侧视图延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试高三数学（理科）2011.01一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合2{1,}Aa，{2,4}B，则“2a”是“{4}AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.已知sin20，且cos0，则的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p：“5,sin2xRx”，命题q：“2,10xRxx”，给出下列四个判断：①pq是真命题，②pq是真命题，③()pq是真命题，④()pq是真命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③4.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.3B.23C.33D.65.已知||1a，||2b，bca，且ca，则a与b的夹角为（）A.60B.30C.150D.1206.已知奇函数()fx的定义域是[1,0)(0,1]，其在y轴右侧的图像如图所示，则不等式()()1fxfx的解集为（）A.1{|0}2xxB.1{|02xx或01}xC.1{|12xx或01}xD.{|10xx或11}2x7.当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则a的取值范围是（）输入xxx开始是否结束开始输出yx开始tanyx开始A.[2,)B.(1,2]C.1[,1)2D.1(0,]28.如果对于函数()fx定义域内任意的两个自变量的值12,xx，当12xx时,都有12()()fxfx，且存在两个不相等的自变量值12,yy,使得12()()fyfy,就称()fx为定义域上的不严格的增函数，已知函数()gx的定义域、值域分别为A、B，{1,2,3}A,BA,且()gx为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的()gx共有（）A.3个B.7个C.8个D.9个二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9.21log4x,122y,72z,则x,y,z间的大小关系为.10.函数xye在0x处的切线方程是.11.如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为223时，输出的y的结果为.12.（以下二题选做其一）（1）将分别写有1,2,3,4,5,6,7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是.（2）点(3,)Pm到圆2220xxy上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3250xy表示的平面区域内，则m.13.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为31ii,2i，0,则第四个顶点对应的复数为.14.矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为(2,1)A,(2,1)B,(2,1)C,(2,1)D,过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为，最大值为.三、解答题本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(本小题13分)nS是等差数列{}na的前n项和，5511,35aS.（Ⅰ）求{}na的通项公式;（Ⅱ）设nanba（a是实常数，且0a），求{}nb的前n项和nT.16.(本小题13分)在ABC的三内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知5cos13B，4cos5C.（Ⅰ）求sinA的值;（Ⅱ）设ABC的面积为332，求b.AB1A1CC1DEFB17.(本小题14分)已知直三棱柱111ABCABC中，ABC为等腰直角三角形，且90BAC,且1ABAA,,,DEF分别为11,,BACCBC的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：1BF平面AEF；（Ⅲ）求二面角1AEBF的大小.BMF2AyOxF1781090频率环数0.10.45甲781090频率环数0.10.15乙18.(本小题14分)（以下二题选做其一）（1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题.（Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率；（Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；（Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及E.（2）如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，12,FF分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过1F的直线l与椭圆交于,AB两点，12MFF的面积为4，2ABF的周长为82（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PFPF都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.（1）题图（2）题图19.(本小题14分)已知aR，函数()ln()(1)fxxxax.（Ⅰ）若()fx在xe处取得极值，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求函数()fx在区间21[,]ee上的最大值()ga.20.(本小题12分)设3m，对于有穷数列{}na(1,2,n…，m),令kb为12,,aa…，ka中的最大值，称数列{}nb为{}na的“创新数列”.数列{}nb中不相等项的个数称为{}na的“创新阶数”.例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3.考察自然数1,2,…，m(3)m的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}nc.（Ⅰ）若5m,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{}nc；(Ⅱ)是否存在数列{}nc，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{}nc，若不存在，请说明理由.