天津市五区县2017届高三上学期数学(文)期末试卷及答案

绝密★启用前天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.题号一[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学。科。网Z。X。X。K]二新_课_标第_一_网三总分151617181920得分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件,AB相互独立，那么()()()PABPAPB．锥体的体积公式13VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2{0,1,4},{|,}AByyxxA，则ABU（A）0,1,16（B）0,1（C）1,16（D）0,1,4,16（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A）115（B）215（C）15（D）415（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A）48（B）36（C）24（D）12（4）设xR，则“2x”是“11x”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知3log0.5a，0.3log0.2b，0.30.5c，则（A）acb（B）bca（C）bac（D）cab（6）已知双曲线22221xyab（0,0ab）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230xy平行，则双曲线的方程为（A）221164xy（B）22184xy（C）2214xy（D）2214yx（7）已知向量(cos40,sin40)a，(sin20,cos20)b，3uab（其中R），则u的最小值为（A）62（B）34（C）32（D）3（8）已知函数21||,1,()(1),1.xxfxxx若方程(1)0fxm有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（A）(,1)（B）3(,)4（C）(0,2)（D）(0,1)第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.第3题图二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i是虚数单位，若(2i)24iz，则复数z=___________．（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为___________.（11）已知2()(2)exfxxx（其中e是自然对数的底数），()fx为()fx的导函数，则(0)f的值为___________.（12）在等比数列{na}中，已知114a，3544(1)aaa，则{na}的前10项和10S___________.（13）如图，ABC为边长为1的正三角形，D为AB的中点，E在BC上，且:1:2BEEC，连结DE并延长至F，使EFDE，连结FC．则FCACuuuruuur的值为________.（14）已知()sin3cosfxxx（0,xR），若函数()fx在区间(0,4)内恰有5个零点，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且满足2coscosabcBC．（I）求角C的值；（II）若7c，ABC的面积为103，求ab的值．（16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成,,ABC三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类型ABC甲型石板（块）124乙型石板（块）215第13题图某客户至少需要订购,AB两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块．分别用,xy表示甲、乙两种类型的石板数．（I）用,xy列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABAD,//ADBC,22ADBC,3AB，点E、F分别为AD、CD的中点.（I）求证：直线//BE平面PCD；（II）求证：平面PAF平面PCD；（III）若3PB，求直线PB与平面PAF所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列na的前n项和2nAn（nN），11nnnnnaabaa（nN），数列nb的前n项和为nB.（I）求数列na的通项公式；（II）设2nnnac（nN），求数列nc的前n项和nC；（III）证明：222nnBn（nN）.（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，若12BFF的周长为6，且点1F到直线2BF的距离为b.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设12,AA是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于12,AA的任意一点，直线1AP交直线14x于点M，求证：以MP为直径的圆过点2A.（20）（本小题满分14分）已知函数325()2fxxxaxb（,abR），函数()fx的图象记为曲线C.（I）若函数()fx在1x时取得极大值2，求,ab的值；（II）若函数25()2()(21)32Fxfxxaxb存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；（III）设动点00(,())Axfx处的切线1l与曲线C交于另一点B，点B处的切线为2l，两切线的斜率分别为12,kk，当a为何值时存在常数使得21kk？并求出的值.天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4DCDA5-8BACD二、填空题:9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知可化为，…………………………3分整理得，，又…………………………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），且为的中点，.又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面.……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，，.………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II），，，，两式相减可得：，…………………………………4分即，，.…………………7分（III），显然，即，；……………………………….9分另一方面，，即，，…，，，即：.………………………..13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）由题意知，……………6分设，则，得.且由点在椭圆上，得.……………9分所以…………13分以为直径的圆过点.……………14分20．（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得；……4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，.因此，实数的取值范围是.9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得.综上可得，当时存在常数使得.……………14分天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4DCDA5-8BACD二、填空题:9.2i10.611.212.1023413.11214.717612三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知0coscos)2(BcCba可化为0cossincos)sinsin2(BCCBA，…………………………3分整理得BCCBCAcossincossincossin2ACBsin)sin(，,0sinπ,0AA21cosC，又.3ππ,0CC…………………………6分（Ⅱ）由11πsinsin103223ABCSabCab得40ab，由（Ⅰ）21cosC，所以由余弦定理得：222222cos()3()340cababCababab，249()340ab，即，2()169ab…………………………9分所以13ab.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得0,02200,2220,451000,.yxyxyxyx≥≥≤≥≥………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z，则目标函数zxy，作出直线0:0lxy，平移直线0l，如图，易知直线经过点A时，z取到最小值，解方程组220222xyxy得点A的坐标为(8,6)A，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22ADBC，且E为AD的中点，BCED.又因为//ADBC，则四边形BCDE是平行四边形，∴//BECD，CD平面PCD，BE平面PCD，直线//BE平面PCD.……………4分（II）∵在等边PCD中，F是CD的中点，CDPF；又//,BCADABAD，ABBC；又3,1ABBC，2AC，又2AD，CDAF，又PFAFF，CD平面PAF，故平面PAF平面PCD；……8分（III）设AF与BE交于点G，由（II）知CD平面PAF，//BECD，故BG平面PAF，连结PG，BPG为直线BP与平面PAF所成的角.在RtPBG中，32BG，332sin23BGBPGPB，3BPG.………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当2n时，2nAn，21(1)nAn，两式相减：121nn