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惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(理科)答案一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DBABCDDB1.【解析】A为函数lnyx的定义域,于是A=0,,故AB{1,2},故选D。2.【解析】ABDCABDCABDC且平行四边形ABCD,又由于ABBC,故为菱形。故选B.3.【解析】159553412aaaaa,故4653tan()tan(2)tan63aaa。故选A。4.【解析】由于“直线l与平面垂直”与“直线l与平面内任意一条直线都垂直”互为充要条件,故“直线l与平面垂直”可推出“直线l与平面内无数条直线都垂直”,但反推不成立,故选B。5.【解析】k=1累加至k=3,共执行循环体3次,故1S累乘至328S,故选C.6.【解析】由正弦定理sinsinbcBC解得3sin2C,故60C或120;当60C时,90A,△ABC为Rt△,1322ABCSbc;当120C时,30A,△ABC为等腰三角形,13sin24ABCSbcA,故选D。7.【解析】由题意,可分为三种情况:1男3女,2男2女,3男1女,其选法分别为132231434343,,CCCCCC,故共有13223143434334CCCCCC种选法,故选D。8.【解析】取1AA中点Q,1CC中点G,1BD中点0P,则过MN和1BD的截面如图所示:由图可知,P由B运动到P0过程中,y随xBD1QGP0MPN的增大而增大;P由P0运动到D1过程中,y随x的增大而减小,故排除A,C。而P由B运动到P0过程中,tan12BPBPxMBPMPyMN为定值,故y为关于x的一次函数,图像为线段;后半段亦同理可得,故选B。二.填空题(本大题每小题5分,共30分,把答案填在题后的横线上)9.4010.311.1yxe12.1513.ab14.51215.229.【解析】设高一抽取x人,由分层抽样的等概率原则,25800500x,解得40x。10.【解析】由(2)aiibi得2aibi,故1,2,3abab11.【解析】11lnyxykxe由点斜式得切线方程:11()yxee,整理得1yxe。12.【解析】2101()2xx的二项展开的通项为21010()(2)kkkCxx,即203102kkkCx,令20311k,得3k,故系数为3310215C。13.【解析】由①②类比推理可知:SSba椭圆圆,故2SbbSaabaa圆椭圆14.【解析】连结BC、BD,则∠ACB=∠ADB=2,Rt△ABC中,2cos24ACCABCABAB;Rt△ABD中,3os6c2ADDABABDAB;.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=512.15.【解析】两圆的标准方程为2211()24xy,2211()24xy,两圆心坐标为11(,0),(0,)22,由两点间的距离公式可得圆心距为22。三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)解:(1)当6x时,31(,)22a…………1分222231(1)0322cos,2||||31(1)022acacac…………3分,.,0ac…………4分,56ac…………5分(2)22()212(cossincos)12sincos(2cos1)fxabxxxxxxsin2cos2xx2sin(2)4x…………9分9[.]28x,32[,2]44x,故2sin(2)[1,]42x…………11分max32,,()1.442xxfx当即时…………12分17.(本题满分12分)(1)证明:由于平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD………1分而90oPAD即PAAD,且PA平面PAD…………2分由面面垂直的性质定理得:PA平面ABCD…………4分(2)解法一:取BC的中点M,连结EM、FM,则FM//BD,∠EFM(或其补角)就是异面直线EF与BDM所成的角。………6分设PA2,则AD2DCCBBA,221()52AMABBC2222BDABAD……8分Rt△MAE中,226EMEAAM,同理6EF,又122FMBD,………10分∴△MFE中,由余弦定理得2223cos26EFFMMEEFMEFFM,……12分解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设2AB,………6分(0,0,0)A,(2,0,0)B,(2,2,0)C,(0,2,0)D,(0,0,2)P,(0,0,1)E,(1,2,0)F…………8分∵(1,2,1)EF,(2,2,0)BD,…10分∴3cos6|||,|EFBEFDEFBDBD……12分18.(本题满分14分)解:(1)设M:一个零件经过检测至少一项技术指标达标,则M:A,B都不达标;故3835()1()1(1)(1)4936PMPM……4分(2)依题意知~2(4,)3B,……5分411(0)381P,1314218(1)3381PC,yzx22242124(2)3381PC,3342132(3)3381PC,4216(4)381P……10分的分布列为:01234P1818818273281168128433E……14分19.(本题满分14分)解:(1)由121nnaa,得112(1),nnaa即1121nnaa……2分1nnba,111nnba故12nnbb数列{}nb是等比数列……4分(2)由(1)知{}nb是1312b,2q的等比数列;故1112221nnnnnbbqa21,nna……7分(3)111122(21)(21)(21)(21)(21)(21)nnnnnnnnnnncaa1112121nn…10分13122111111()()()21213211112121212311nnnnS…14分20.(本题满分14分)解:(1)设椭圆方程为22(0,0),1mmxnyn将(2,0)A、(2,0)B、3(1,)2C代入椭圆E的方程,得……12分41,914mmn解得11,43mn∴椭圆E的方程22143xy……2分(2)||2FH,设DFH边上的高为h,122DFHShh……3分设DFH的内切圆的半径为R,因为DFH的周长为定值6.所以1632DFHRRS,……4分当D在椭圆上、下顶点时,h最大为3,故DFHS的最大值为3,于是R也随之最大值为33……5分此时内切圆圆心的坐标为3(0,)3……7分(3)将直线:(1)lykx代入椭圆E的方程22143xy并整理.得2222(34)84(3)0kxkxk.设直线l与椭圆E的交点1122(,),(,)MxyNxy,由根系数的关系,得212122224(3),34483kxxxkkxk.……9分直线AM的方程为:11(2)2yyxx,它与直线4x的交点坐标为116(4,),2ypx同理可求得直线BN与直线4x的交点坐标为222(4,)2yQx.…11分下面证明P、Q两点重合,即证明P、Q两点的纵坐标相等:1122(1),(1)ykxykx,yxOFHABD1212211212(1)(26262(1)(2)22(2))(2)yykkxxxxxxxx2222121212128(3)402834342[25()8]0(2)(2)(2)(2)kkkkkkxxxxxxxx因此结论成立.综上可知.直线AM与直线BN的交点在直线4x上.……………14分21.(本题满分14分)解:(1)221212()24xxkxx,当且仅当122kxx时等号成立,故u的取值范围为2(0,]4k.……………4分(2)解法一(函数法)121212121221111()()xxxxxxxxxxxx222212121212121211122xxkkxxxxuxxxxxxu……………5分由204ku,又1k,210k,∴21()2kfuuu在2(0,]4k上是增函数,…7分所以21()2kfuuu)4(2kf即121211()()xxxx212kuu22222214222()4424kkkkkkk即当1k时不等式21212112()()()2kxxxxk成立.………9分解法二(不等式证明的作差比较法)21212112()()()2kxxxxk21212212211424xxkxxxxxxk212122122114()(2)4xxkxxxxkxx2221212122121244()4kxxkxxxxkxxxx,将2212124()kxxxx代入得21212112()()()2kxxxxk2221212212()(44)4xxkxxkkxx,……6分∵212()0xx,1k时22221212444(1)0kxxkkkxx,∴2221212212()(44)04xxkxxkkxx,即当1k时不等式21212112()()()2kxxxxk成立.……………9分(3)解法一(函数法)记121211()()xxxx212()kufuu,则222((4))2kfkk,即求使2()()4kfuf对2(0,]4ku恒成立的k的范围.…………10分由(2)知,要使21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立,必有01k,因此210k,∴函数21()2kfuuu在2(0,1]k上递减,在2[1,)k上递增,………12分要使函数()fu在2(0,]4k上恒有2()()4kfuf,必有2214kk,即4216160kk,解得20458k.……………14分解法二(不等式证明的作差比较法)由(2)可知21212112()()()2kxxxxk2221212212()(44)4xxkxxkkxx,要不等式恒成立,必须2212440kxxk恒成立,…………10分即212244kxxk恒成立,…………11分由21204kxx得222444kkk,即4216160kk,…………13分解得20458k.因此不等式21212112()()()2kxxxxk恒成立的2k的范围是20458k.…14分
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