2013黄冈市三月调考数学（文）试题及答案

黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知z是纯虚数，21zi对应的点中实轴上，那么z等于A．2iB．iC．iD．2i2．命题“2[1,2],0xxa”为真命题的一个充分不必要条件是A．4aB．4aC．5aD.5a3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①()sincosfxxx；②()2sin()4fxx；③()sin3cosfxxx；④()2sin21fxx.其中是“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④4．已知等差数列{}na的公差和首项都不等于0，且248,,aaa成等比数列，则15923aaaaaA.2B.3C.5D.75．平面向量a与b的夹角为23，(3,0),||2ab，则|2|ab=A.7B.37C.13D.36．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.－3B.－2C.－1D.07．设F1、F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.340xyB.350xyC.540xyD.430xy8．设(,)Mxy是区域86xyaxyx内的动点，且不等式214xy恒成立，则实数a的取值范围是A.［8,10］B.［8,9］C.［6,9］D.［6,10］9．已知[]x表示不超过实数x的最大实数，()[]gxx为取整函数，0x是函数2()lnfxxx的零点，则0()gx等于A.4B.3C.2D.110．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数2213ymxnx在[1,)上为增函数的概率是A．12B.23C.34D.56第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题。每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．已知集合21{|,},{|log(1)}2xAyyxRBxyx，则AB.12．如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为.13．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率为.14．已知函数()|1|||2,fxxxaaR的定义域为R，则实数a的取值范围是.15．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是.16．已知向量1(cos,),(1,)2axxbt，若函数()fxab在区间上(0,)2存在增区间，则t的取值范围是.17．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，男女4675075768112，10，7），（16，24，20，14，9），…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是；第n群中n个数的和是.13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn，若1mn，求cos()3x的值.19．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.20．（本小题满分12分）已知{}na是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16aaaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令*214()1nnbnNa，记数列{}nb的前n项和为nT，对于任意的*nN，不等式100nmT恒成立，求实数m的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数22()lnafxaxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线20xy垂直，求实数a的值.(Ⅱ)若0a，求()fx的最小值()ga；(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：4()gae..22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为22221(0),xyabab它的离心率为12，一个焦点是(-1,0)，过直线4x上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆22221(0)xyabab上的点00(,)xy处的切线方程是00221xxyyab.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)是否存在实数使得求证：4||||||||3ACBCACBC(点C为直线AB恒过的定点).2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案一、DCCBC；BDACD.二、11、,112、71613、23或514、,13,15、2(π3)16、)21,（17、96，3223nn三、解答题18.解：（Ⅰ）1nm，即14cos4cos4sin32xxx，………………6分即1212cos212sin23xx，21)62sin(x，21)62(sin21)3cos(2xx.……………………12分19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以FD平面PAF…………6分再过H作PDHG//交PA于G，所以//GH平面PFD，且PAAG41………10分所以平面//EHQ平面PFD，所以//EG平面PFD,G点即为所求.因为4ABPA,则3212EFDAEDEBFFCDSSSS,AG=14EFDGGEFDVV………………12分20、（I）解：设等差数列na的公差为d，则依题设d0由a2+a7＝16.得12716ad①由3655,aa得11(2)(5)55adad②由①得12167ad将其代入②得(163)(163)220dd.即22569220d214,0,2,11(1)221ndddaann又代入得①……6分（Ⅱ）由（I）得1-2nan1421nnab=1111111n242nnnn）（11111(1)()()2231nTnn=1-1n11100nmT恒成立.1001100mm……13分21.解：（Ⅰ）)(xf的定义域为0xx，)0(,12)(22xxaxaxf，根据题意有2)1(f，所以0322aa解得1a或23a.………………………………4分（Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222xxaxaxxaaxxxaxaxf当0a时，因为0x，由0)(xf得0)2)((axax，解得ax，由0)(xf得0)2)((axax，解得ax0，所以函数)(xf在),0(a上单调递减，在,a上单调递增；…………………6分（Ⅲ）由（2）知，当a0,)(xf的最小值为()()ln3,()ln4gafaaaagaa令()ln40gaa4()ln40,gaaae当44,(),()aegaaega单调递增，当单调递减44()()gagee的最小值为。4()gae…………………14分22.解：解：（I）设椭圆方程为222210xyabab的焦点是1,0，故1c，又12ca，所以222,3abac，所以所求的椭圆方程为22143xy.………………………4分（II）设切点坐标为11,Axy,22,Bxy,直线l上一点M的坐标4,t，则切线方程分别为11143xxyy，22143xxyy，又两切线均过点M，即11221,133ttxyxy，即点A,B的坐标都适合方程13txy，故直线AB的方程是13txy，显然直线13txy恒过点（1,0），故直线AB恒过定点1,0C.…………………………………9分（III）将直线AB的方程13txy，代入椭圆方程，得223141203tyy，即2242903tyty，所以121222627,1212tyyyytt，不妨设120,0yy，22222111191193ttACxyyy，同理2293tBCy，…………12分所以221212221212121131133999yyyyACBCyyyyyyttt222222261081212311449144427939912ttttttt，即43ACBCACBC，……………………………14分