江西省吉安市第十三中学2016届九年级上第一次月考数学试题

吉安十三中2015-2016学年上学期第一次月考试卷九年级数学学科(本卷共有六大题，24小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。)命题人：项昌军校对人:陈龙玉温馨语：亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的海，那么，现在我们启航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，你定能收获无限……一、认真选一选：（每小题3分，共18分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、2210xxB、20axbxcC、(1)(3)1xxD、22230xxyy2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程22502xaxa的一个根，则a的值为（）A、1或4B、﹣1或﹣4C、﹣1或4D、1或﹣43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A、3.5B、4C、7D、144．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直C、对角线相等D、对角线互相垂直且相等5．若1x，2x是一元二次方程210160xx的两个根，则12xx的值是（）A、﹣10B、10C、﹣16D、166．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A、116B、316C、14D、516二．仔细填一填：（每小题3分，共24分）7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则列出的方程是.8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是.9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为.10．已知0101115abbcca，则a:b:c=.11．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．12、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足2(6)80ab，那么菱形的面积等于_________．13.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是_________．14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为_________（请将所有正确的序号都填上）．三、耐心解一解:(本大题共四小题，每题6分，共24分）15、解方程：(1)2(5)90x(2)(x＋1)(2－x)=116、已知关于x的方程21(1)(1)04kxkx有两个相等的得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人学校班级姓名学号装…………………订…………………线…………………内…………………请…………………勿…………作……………答第3题图第9题图第14题图吉安十三中2015-2016学年上学期第一次月考·九年级数学试卷(第2页共3页)2实数根，求k的值17、如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F，求证：DF=DC（温馨提示：可添作辅助线连接DF）18、设a,b,c为△ABC的三边，且abbccabca，试判断△ABC的形状，并给出证明。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。若不公平，请提出你的合理建议。21、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．（温馨提示：可尝试添作辅助线构造三角形，证全等）第21题图FEDABC第17题图五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子里共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定消费100元，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的（一次只能摸一个）顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物劵，凭购物劵仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物劵10元。（1）每摸一次球所获购物劵金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，你应该选择哪种方式？为什么？（3）小云在家里也准备了同样的箱子和小球，他摸球10次，共得到购物劵90元，所以他认为还是不摸球直接领取购物劵合算，你同意小云的说法吗？为什么？23如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若AE=5，AD=8，求EF的长；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.六、（本大题共12分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若1AEAP，5PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EBED；④16APDAPBSS；⑤46ABCDS正方形．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．①③⑤D．③④⑤请将你认为正确的序号一一证明出来，每证出一问得3分得分评卷人得分评卷人第23题图第24题图