中考卷-2020中考数学试题（解析版） (5)

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.2的相反数是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台《开学第--课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//llll，若170，则2的度数为（）A.100B.110C.120D.130【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//ll，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12ll//，∴∠2=∠3=110º，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用,,,BKBMBGB等作为单位，其中10101012,12,12GBMBMBKBKBB，某视频文件的大小约为1,1GBGB等于()A.302BB.308BC.10810BD.30210B【答案】A【解析】【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GBMBKBB=302B故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点1131,,2,,3,AyByCy在反比例函数6yx的图像上，则123,,yyy的大小关系为（）A.123yyyB.231yyyC.132yyyD.321yyy【答案】C【解析】【分析】根据点1131,,2,,3,AyByCy在反比例函数6yx的图象上，可以求得123,,yyy的值，从而可以比较出123,,yyy的大小关系．【详解】解：∵点1131,,2,,3,AyByCy在反比例函数6yx的图象上，∴1661y，2632y，3623y，∵326＜＜，∴132yyy，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21mnmnmn☆．例如2:42424217☆．则方程10x☆的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,xxx☆1,1,1,abc22414115bac＞0,原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为()A.5000127500xB.5000217500xC.2500017500xD.2 500050001500017500xx【答案】D【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程：2 500050001500017500xx，故选D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．9.如图，在ABC中， 90ACB．边BC在x轴上，顶点,AB的坐标分别为2,6和7,0．将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A.3,22B.2,2C.11,24D.4,2【答案】B【解析】【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解OB的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：2,0,C四边形COED为正方形，,COCDOE90,DCO2,2,0,2,DE如图，当E落在AB上时，2,6,7,0,AB6,9,ACBC由tan,ACEOABCBCOB62,9OB3,OB734,2,OOOC2,2.D故选.B【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC中，3,30ABBCBAC，分别以点,AC为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接,,DADC则四边形ABCD的面积为（）A.63B.9C.6D.33【答案】D【解析】【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD，∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，在Rt△AOB中，3,30ABBAC∴BO=AB·sin30º=32，AO=AB·cos30º=32，AC=2AO=3，在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD·sin60º=332，∴ABCADCABCDSSS四边形=1313333332222，故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：．【答案】2（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x的不等式组xaxb，其中,ab在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x＞a．【解析】【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．【详解】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组xaxb的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】14【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是41164,故答案为：14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD中，点,EF分别是边,ABBC的中点，连接,,ECFD点,GH分别是,ECFD的中点，连接GH，则GH的长度为__________．【答案】1【解析】【分析】过E作EPDC，过G作GQDC，过H作HRBC，HR与GQ相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E作EPDC，过G作GQDC，过H作HRBC，垂足分别为P，R，R，HR与GQ相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴22ABADDCBC，90AADC，∴四边形AEPD是矩形，∴22EPAD，∵点E，F分别是AB，BC边的中点，∴122PCDC，122FCBCEPDC，GQDC，GQEP//∵点G是EC的中点，GQ是EPC的中位线，122GQEP，同理可求：2HR，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=12FC，HI=12HR=12PC，而FC=PC，∴HIHP，∴四边形HIQP是正方形，∴22IQHP，∴22222GIGQIQHIHIG是等腰直角三角形，21GHHI故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC中，60,BOCOD平分BOC交狐BC于点D．点E为半径OB上一动点若2OB，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】22.3【解析】【分析】如图，先作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB连接AD交OB于E，再分别求解,ADCD的长即可得到答案．【详解】解：C阴影＝,CEDECDC阴影最短，则CEDE最短，如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB连接AD交OB于E，则,CEAE,CEDEAEDEAD此时E点满足CEDE最短，60,COB