四川省广元市2019年数学高二年级上学期期末考试试题

四川省广元市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入542nAx，，，则输出的A的值为（）A.27B.56C.113D.2262．若点(2,22)A在抛物线2:2Cypx上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．24B．423C．22D．2233．已知随机变量服从正态分布21,N，若20.66P，则0P（）A.0.84B.0.68C.0.34D.0.164．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．155．若，则下列不等式中，正确的不等式有()①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UABð（）A．1B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,37．已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，222acbac，则角(B)A．23B．3C．56D．68．关于x的方程ln10xkxx在区间0,e上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A．21,1eeB．11e，C．21,eeD．211,eee9．曲线()2xfxxe在点(0,(0))f处的切线方程是（）A.210xyB.10xyC.0xyD.10xy10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段,ACCB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段的比例中项，即满足510.6182ACBCABAC．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点.在ABC中，若点,PQ为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为（）A．512B．52C．514D．52211．执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A.7B.6C.5D.312．设等差数列{}na的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x2－3x－2＝0的两个根，则S6＝A．92B．5C．－92D．－5二、填空题13．命题“∃x∈（0，2π），cosx＞x”的否定是______．14．三个数60.7，0.76，log0.76的从小到大的顺序是（）A.0.7log60.760.76B.0.760.70.76log6C.0.760.7log660.7D.0.760.70.7log6615．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为___．16．命题：“若21x，则11x”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一)三、解答题17．如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18．已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明：.19．已知函数f（x）=﹣+4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．求实常数m的值．20．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21．已知函数()若的图象在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的最大值22．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案CCCCBABADBBA二、填空题13．(0,2),cosxxx14．C15．079516．真三、解答题17．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵，，，，∴，，，，∴，∴平面，∴，∵，为中点，∴，∴底面，∴平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，∴，，，，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值为．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18．（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调性.(2)先把问题等价转化，，再构造函数设函数求即得证.详解：（1）的定义域为，①当时，；②当时，令，得，令，得，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减.（2）当时，，设函数，则，记，，则，当变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增由上表可知而，由，知，所以，所以，即，所以在内为单调递增函数，所以当时，即当且时，，所以当且时，总有.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化，，其二是构造函数设函数求19．m=4【解析】【分析】由．令，可解得或，列表讨论，可以得出当x=2时，取得极大值，进而可求出m的值。【详解】．令，可解得或.当变化时，，变化情况为：x﹣2（﹣2，2）2-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x=2时，取得极大值，故．解得m=4．【点睛】本题考查函数的极大值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．20．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．试题解析：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而.（2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是.21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据导数定义及切线方程的斜率，可求得参数a、b的值。（2）根据导数定义，判断函数单调性，进而可求得函数在上的极值。【详解】（1）．由函数在处与直线相切，得，即，解得：．（2）由（1）得：，定义域为．此时，，令，解得，令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的极大值为．【点睛】本题考查了导数的定义及利用导数判断单调性，及求函数的极值，属于基础题。22．（1）（2）3≤x≤4．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．