吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第六次模拟考试试题-理

1吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第六次模拟考试试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合3|log0Axx，|1}Bxx，则（A）AB（B）ABR（C）BA（D）AB（2）已知复数i1ia为纯虚数，那么实数a（A）1（B）12（C）1（D）12（3）已知命题p：“1m”，命题q：“直线0mxy与直线20xmy互相垂直”，则命题p是命题q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（A）134石（B）169石（C）192石（D）338石（5）执行右边的程序框图，若输出158S，则输入p的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（6）若2*31()3nxnxN展开式中含有常数项，则n的最小值是（A）3（B）5（C）8（D）10（7）一个多面体的三视图如右图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为（A）2（B）224（C）244（D）246（8）已知1是lga与lgb的等比中项，若1,1,ab则ab有(A)最小值10(B)最小值100(C)最大值10(D)最大值10021正视图侧视图俯视图2（9）在ABC中，ABACABAC，4,2ABAC＝，,EF为线段BC的三等分点，则AEAF＝（A）109（B）4（C）409（D）569（10）已知点F是双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点，过点F且斜率为33的直线l与圆222xya相切，则双曲线的离心率为(A)233(B)5(C)2(D)3（11）如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为线段1AB上的动点，则下列结论正确的有○1三棱锥1MDCC的体积为定值○211DCDM○31AMD的最大值为90°○41AMMD的最小值为2(A)○1○2(B)○1○2○3(C)○3○4(D)○2○3○4（12）已知曲线1C:exy上一点11(,)Axy，曲线2C:1ln()yxm(0)m上一点22(,)Bxy，当12yy时，对于任意12,xx，都有eAB恒成立，则m的最小值为(A)1(B)e(C)e1(D)e1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知实数,xy满足约束条件20200xyxyy，则32zxy的最大值为.（14）已知抛物线22(0)ypxp，过焦点F，且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点M，若4FM，则抛物线方程为.（15）将函数()sin([0,2])fxxx的图像向右平移3个单位后得到函数()gx的图像，则由函数()fx与()gx的图像所围成的封闭图形的面积为.（16）已知各项均为正数的数列na满足*1211,1(N)nnaana，若20142016aa，则132016aa.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且满足sin(2)2sin2cos()sinABAABA3（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若ABC的面积为32，且1a，求c的值.(18)(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中dcban.参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝23，PA⊥PD，Q为PD的中点.（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；PAQDBC4（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为223，(0,1)B为椭圆的一个顶点，直线l交椭圆于,PQ（异于点B）两点，BPBQ．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求△BPQ面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数21()ln(1)2fxaxxx，其中a为非零实数.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()yfx有两个极值点,，且，求证：()12f.（参考数据：ln20.693）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且120BMP，30BPC，8MC．（Ⅰ）求MPB的大小；（Ⅱ）记△MAB和MCA的面积分别为MABS和MCAS，求MABMCASS．5（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为11cos:(sinxCy为参数），曲线222:12xCy．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,CC的极坐标方程；（Ⅱ）射线(0)6与1C的异于极点的交点为A，与2C的交点为B，求AB．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()||fxxa（Ⅰ）若不等式()2fx的解集为[0,4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若0xR，使得200()(5)4fxfxmm，求实数m的取值范围．6东北师大附中第六次模拟考试数学（理）答案一、选择题123456789101112BCACBBDBCCAC二、填空题13.6；14.24yx；15.2；16.5513526．三、解答题17.解析：（Ⅰ）∵sin(2)2sin2cos()sinABAABA，∴sin[()]2sin2cos()sinAABAABA，∴sin()coscos()sin2sinABAABAA，∴sin2sinBA，由正弦定理得2ba，∴12ab.（Ⅱ）∵1a，∴2b，113sin12sin222ABCSabCC△，所以3sin2C，1cos2C，当1cos2C时，∴2222141cos242abccCab，∴3C.当1cos2C时，∴2222141cos242abccCab，∴7C.故3C或7C18.解：（Ⅰ）由已知得70后“生二胎”的概率为23，并且X～2(3,)3B，………1分所以3321()()()33kkkPXkC(0,1,2,3)k，其分布列如下X0123P1272949827所以，2323EX．（Ⅱ）222()100(30104515)()()()()75254555nadbcKabcdacbd1003.0302.70633，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．719.（Ⅰ）证明如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.在△PAD中，PN＝NA，PQ＝QD，所以QN∥AD，且QN＝12AD.在△APD中，PA＝2，PD＝23，PA⊥PD，所以AD＝PA2＋PD2＝4，而BC＝2，所以BC＝12AD.又BC∥AD，所以QN∥BC，且QN＝BC，故四边形BCQN为平行四边形，所以BN∥CQ.又BN⊂平面PAB，且CQ平面PAB,所以CQ∥平面PAB.（Ⅱ）如图，取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO.由(1)知PA＝AM＝PM＝2,所以△APM为等边三角形，所以PO⊥AM.同理BO⊥AM.因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥BO.如图，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，D(0,3,0)，A(0，－1,0)，B(3，0,0)，P(0,0，3)，C(3，2,0)，则AC→＝(3，3,0).因为Q为DP的中点，故Q0，32，32，所以AQ→＝0，52，32.设平面AQC的法向量为m＝(x，y，z)，则m⊥AC→，m⊥AQ→，可得m·AC→＝3x＋3y＝0，m·AQ→＝52y＋32z＝0，令y＝－3，则x＝3，z＝5.故平面AQC的一个法向量为m＝(3，－3，5).设直线PD与平面AQC所成角为θ.则sinθ=|cos〈PD，m〉|＝||||PDPDmm＝43737.从而可知直线PD与平面AQC所成角正弦值为43737.20.解：（Ⅰ）依题意222221,,3cbbaca，解得3a，所以椭圆方程为2219xy．（Ⅱ）【方法1】设:lykxm代入2219xy得222(91)18990kxkmxm，PAQDBCNPAQDBCxyzMO8由222(18)4(91)(99)0kmkm，得22910km，21212221899,,9191kmmxxxxkk1212(1)(1)0BPBQBPBQxxyy，221212(1)(1)()(1)0kxxkmxxm，222229918(1)(1)()(1)09191mkmkkmmkk，整理得2540mm，45m或1m（舍）．直线:lykxm过定点4(0,)5M，22221212122(18)4(91)(99)199||||()42101091kmkmSBMxxxxxxk22222229279279127272551659159189259259925kkmkkkk此时22216977259,,25225159925kkkk．△BPQ面积的最大值为278．解法2：设:lykxm代入2219xy得222(91)18990kxkmxm，由222(18)4(91)(99)0kmkm，得22910km，21212221899,,9191kmmxxxxkk1212(1)(1)0BPBQBPBQxxyy，221212(1)(1)()(1)0kxxkmxxm，222229918(1)(1)()(1)09191mkmkkmmkk，整理得2540mm，45m或1m（舍）．222