2015高考数学真题-四川理科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合120Axxx，集合13Bxx，则AB（）.A.13xxB.11xxC.12xxD.23xx2.设i是虚数单位，则复数32ii（）.A.iB.3iC.iD.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）.A.32B.32C.12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（）.A.πcos22yxB.πsin22yxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx5.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,AB两点，则AB（）.]A.433B.23C.6D.436.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中比40000大的偶数共有（）.A.144个B.120个C.96个D.72个7.设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点,MN满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）.A.20B.15C.9D.6k=k+1k=1开始k4?S=sinkπ6输出S结束否是专注数学成就梦想设,ab都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.如果函数212810,02fxmxnxmn厖在区间1,22上单调递减，那么mn的最大值为（）.A.16B.18C.25D.81210.设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆C：22250xyrr相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）.A.1,3B.1,4C.2,3D.2,4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.在521x的展开式中，含2x的项的系数是_____________（用数字填写答案）.12.sin15sin75的值是_____________.13.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系ekxby(e=2.718为自然对数的底数，,kb为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192h小时，在22C的保鲜时间是48h，则该食品在33C的保鲜时间是.14.如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，,EF分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.15.已知函数2xfx，2gxxax（其中aR）.对于不相等的实数12,xx，设1212fxfxmxx，1212gxgxnxx，现有如下命题：MQPFEDCBA专注数学成就梦想①对于任意不相等的实数12,xx，都有0m；②对于任意的a及任意不相等的实数12,xx，都有0n；③对于任意的a，存在不相等的实数12,xx，使得mn；④对于任意的a，存在不相等的实数12,xx，使得mn.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设数列na（1,2,3,n）的前n项和nS满足12nnSaa，且1a，21a，3a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1na的前n项和为nT，求使得111000nT成立的n的最小值.17.(本小题满分12分)某市,AB两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X标识参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.专注数学成就梦想（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）；（2）求证：直线//MN平面BDH；（3）求二面角AEGM的余弦值.19.（本小题满分12分）如图所示，,,,ABCD为平面四边形ABCD的四个内角.（1）求证：1costan2sinAAA；（2）若180AC，6AB，3BC，4CD，5AD，求tantantantan2222ABCD的值.20.(本小题满分13分)如图所示，椭圆E：222210xyabab的离心率是22，过点HGFEDCBAMEDABCDCBA专注数学成就梦想0,1P的动直线l与椭圆相交于,AB两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.（1）求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数222ln22fxxaxxaxaa，其中0a.（1）设gx为fx的导函数，讨论gx的单调性；（2）求证：存在0,1a，使得0fx…在区间1,内恒成立，且0fx在区间1,内有唯一解.yxBOPA