浙江省绍兴市浣纱初中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题-浙教版

1浙江省绍兴市浣纱初中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题试卷总分：100分答卷时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2－3y－5＝0B．x2＝2xC．1x＋4＝x2D．y2－2y－3＝02．在下列各式中，计算正确的是（）A．（23）2＝6B．9＝±3C．（－6）2＝－6D．12＋3＝2－33．在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±25．把方程x2－4x－6＝0配方成为（x＋m）2＝n的形式，结果应是（）A．（x－4）2＝2B．（x－2）2＝6C．（x－2）2＝8D．（x－2）2＝106．如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BDC．AB＝BCD．AC＝BD7．若关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0有两个实数根，则（）A．k＞4B．k＞－4C．k≥4D．k≥－48．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°B．∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°D．∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围．解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（）A．有最大值－1B．有最小值－1C．有最大值1D．有最小值110．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0的两个根，则k的值是（）A．－1或4B．－1C．1或4D．4二、填空题（每小题3分，共30分）：211．若二次根式3－x有意义，则x的取值范围是．12．把方程（x－1）2＋2＝2x（x－3）化为一般形式是，其中二次项是，一次项系数是．13．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．14．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩都是90分，方差S甲2＝12分2，S乙2＝51分2，据此可以判断的成绩比较稳定．15．在□ABCD中，∠A＋∠C＝220°，则∠B＝°．16．数据－1，2，0，1，－2的标准差是．17．若y＝x－2＋2－x－3，则代数式x＋y的值＝．18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程．19．若关于x的一元二次方程的二次项系数为1，其两根为－1，2，该方程是．20．已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若∠A的度数是α，则图中度数等于α的角还有个．三、解答题（共40分）：21．化简：（每小题3分）（1）33－（12＋13）（2）（18－24）÷622．解下列方程：（每小题3分）（1）x2＋3＝3（x＋1）．（2）2x2－x－3＝0．23．（6分）在我校的“五水共治”献爱心捐款活动中，金老师随机了解到10名学生的捐款金额如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．（1）则这组数据的中位数是，众数是．（2）已知我校有学生近3千人（按3千人计），求这次我校学生捐款的总金额．24．（6分）如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当□AECF是矩形时，求BE的长．BADCOEFABDHCFE325．（6分）某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．（3）当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm2？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）：题号12345678910PABQCD4二、填空题（每小题3分，共30分）：11．x≤3．12．－x2＋4x＋3＝0，－x2，＋4．13．7．14．甲．15．70．16．2．17．－1．18．162（1－x）2＝128．19．x2－x－2＝0．20．4．三、解答题（共40分）：21．化简：（每小题3分）（1）33－（12＋13）（2）（18－24）÷6＝33－23－133＝3－4＝233．＝3－2．22．解下列方程：（每小题3分）（1）x2＋3＝3（x＋1）．（2）2x2－x－3＝0．解：由原方程得x2－3x＝0．解：这里△＝（－1）2－4×2×（－3）＝25．∴x（x－3）＝0．∴x＝＋1±252×2＝1±54．∴x＝0或x＝3．∴x＝1.5或x＝－1．23．（6分）解：（1）10.5元，10元．（如果漏写单位，应扣除1分）（2）∵这组数据的平均数＝8＋9＋10＋10＋10＋11＋12＋12＋13＋1510＝11（元），∴可估计，这次我校学生捐款金额＝3000×11＝33000（元）．24．（6分）（1）证明：∵在□ABCD中AC与BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO．∵BE＝DF，∴EO＝FO．∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵在□ABCD中AC＝6，∴AO＝3．∵AB⊥AC，AB＝4，∴BO＝AB2＋AO2＝42＋32＝5．∵当□AECF是矩形时EO＝AO＝3，∴BE＝2．25．（6分）解：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件．由题意得（40－x）（20＋2x）＝1200．化简得x2－30x＋200＝0．解得x＝20或x＝10．经检验，x＝20与x＝10都是所列方程的解．为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价20元．（如果不舍去x＝10，应扣除1分）26．（10分）解：（1）过点A作AM∥BC交DC于M（如图）．∵AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形．答案BDACDDDCCDPABQCDM5∴MC＝AB＝10cm，AM＝BC＝8cm．∵∠BCD＝90°，∴∠AMD＝90°．∵AD＝10cm，∴DM＝AD2－AM2＝102－82＝6（cm）．∴CD＝DM＋MC＝10cm＋6cm＝16cm．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，PB∥DQ且PB＝DQ．∵点Q在DC上，∴点P在AB上（如图）．∴0＜t＜103．由题意得PB＝（10－3t）cm，DQ＝2t（cm），∴10－3t＝2t．解得t＝2（符合题意）．此时DQ＝4cm，∴QC＝12cm．∴BQ＝BC2＋QC2＝82＋122＝413（cm）．∴四边形PBQD的周长＝2（BQ＋DQ）＝（813＋8）cm．（3）分以下三种情况讨论：①若点P在线段BC上（如图），则103＜t≤6．此时BP＝3t－10，CQ＝16－2t，由S△BPQ＝12BP•CQ＝12（3t－10）（16－2t）＝16，得3t2－34t＋96＝0．∵△＝（－34）2－4×3×96＝4，∴t＝＋34±42×3＝17±13．∴t＝6或163（符合题意）．②若点P在线段CD上，且点P在点Q的右侧（如图），则6≤t＜345．此时QP＝34－5t．由S△BPQ＝12QP•BC＝12（34－5t）×8＝16，解得t＝6（符合题意）．③若点P在线段CD上，且点P在点Q的左侧（如图），则345＜t≤8．此时PQ＝5t－34．由S△BPQ＝12PQ•BC＝12（5t－34）×8＝16，解得t＝385（符合题意）．PABQCDPABQCDPABQCDPABQCDQABPCD6综上，存在符合题意的时刻，即t的值为163，或6，或385．