人教版九年级数学下册课件《位似》PPT3

位似1．位似图形(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于______，对应边互相______，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________．一点平行位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似．(2)作用：可将一个图形________或________．缩小注意：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．放大2．位似图形的画法探究：如图27-3-1，用位似的方法把四边形ABCD放大为原来的2倍(要求：位似中心在四边形内)．图27-3-1解：(1)在四边形ABCD内取一点O；(2)以O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使OA∶OA′＝OB∶OB′＝OC∶OC′＝OD∶OD′＝________；1∶2(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如图27-3-2，则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．图27-3-2归纳：(1)画位似图形的一般步骤：①确定__________；位似中心②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(2)位似中心可取在图形的____部、____部、边或顶点上．(3)位似图形由__________、________两个要素决定．外位似中心相似比内3．位似变换中对应点坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为___________或________________．(－kx，－ky)(kx，ky)知识点1位似图形(重点)【例1】如图27-3-3，指出各图中的两个图形是否为位似图形？若是，指出位似中心．图27-3-3思路点拨：判断标准“①是否相似；②对应点连线是否经过同一点”．解：(1)，(2)，(4)三图中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点A，O，P；(3)中的两个图形不是位似图形．【跟踪训练】1．如图27-3-4，△ABC与A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝________cm，并在图中画出位似中心O.图27-3-4解析：位似中心O如图D60.图D60答案：42．在图27-3-5中每一组都有两个图形．图27-3-5(1)哪一组中的两个图形是位似图形？(2)作出位似图形的位似中心．解：(1)观察得知(4)中的图形不相似，所以它们不是位似图形；其他五组图均相似，通过画对应点连线得知，只有(1)、(3)两组是位似图形．(2)位似中心如图D61.图D61它们的位似中心分别为点O，点P.知识点2位似图形的画法(重难点)【例2】如图27-3-6，已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(2,0)，B(4,1)，C(2,3)，D(0,1)．作出其以O为位似中心，相似比为1的图形，并写出图形的各顶点坐标．图27-3-6解：应用位似中对应点的坐标变化规律，分别取A′(－2,0)，B′(－4，－1)，C′(－2，－3)，D′(0，－1)，顺次连接A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求的图形，如图D59.图D59【跟踪训练】3．已知：如图27-3-7中，点E(－4,2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A图27-3-7A．(2，－1)或(－2,1)C．(2，－1)B．(8，－4)或(－8,4)D．(8，－4)4．如图27-3-8，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，请在图中作出图27-3-8与矩形OABC关于点O位似，且相似比为12的矩形OA′B′C′.解：由图D62知：A(6,0)，B(6,4)，C(0,4)，利用位似图形对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(3,0)，B′(3,2)，C′(0,2)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′就是所求作的四边形，如图D62.图D62