海南省保亭县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年海南省保亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．304．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．5．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±37．方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=08．用配方法解方程x2﹣8x+15=0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2=1B．x2﹣8x+（﹣4）2=31C．（x+4）2=1D．（x﹣4）2=﹣119．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或310．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x时，在实数范围内有意义．12．一元二次方程为x2+2x﹣4=0，则根的判别式△的值为．13．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=．14．已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为cm2．15．化简=．16．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是．17．方程2﹣x2=0的解是．18．在实数范围内分解因式：x4﹣9=．19．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=度．20．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为．三、解答题（共1小题，满分10分）21．（1）（）+（﹣+）（2）（）四、选择合适的方法解方程（每小题10分，共10分）22．（1）x2﹣2x﹣3=0．（2）x2+4x+2=0．五、解答题（共30分）24．已知：，，求代数式x2+y2的值．25．方程2x2﹣3x﹣2=0的两根是x1，x2，不解方程，求的值．26．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？27．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．28．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？2016-2017学年海南省保亭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．2．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答．【解答】解：的被开方数是3．A、=2，被开方数是6；故本选项错误；B、=4，被开方数是2；故本选项错误；C、=3，被开方数是2；故本选项错误；D、=，被开方数是3；故本选项正确；故选D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．30【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的意义化简．【解答】解：==5．故选B．4．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选B．5．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．6．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，据此可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，而关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故a=﹣（﹣4）=4．故选A．7．方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用因式分解法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：x2=xx（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=0．故选：C．8．用配方法解方程x2﹣8x+15=0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2=1B．x2﹣8x+（﹣4）2=31C．（x+4）2=1D．（x﹣4）2=﹣11【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：A、由原方程得x2﹣8x=﹣15，配方得x2﹣8x+（﹣4）2=﹣15+（﹣4）2，正确；B、右边应为﹣15+（﹣4）2=1，错误；C、展开后左边的一次项为8x，与原方程不符，错误；D、右边应为﹣15+（﹣4）2=1，错误．故选A．9．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．10．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x≤2时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．12．一元二次方程为x2+2x﹣4=0，则根的判别式△的值为20．【考点】根的判别式．【分析】根的判别式△=b2﹣4ac，把相应值代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=4+16=20．13．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答并填空即可．【解答】解：∵方程x2+3x﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=3，∴x1+x2=﹣=﹣=3．故答案是：3．14．已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为10cm2．【考点】二次根式的应用．【分析】根据：三角形的面积=×底边长×高，列式计算．【解答】解：面积=×2×==10cm2．15．化简=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=+2，=3，故答案为：3．16．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是X1=0，X2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程的左右两边都含有公因式x﹣3，可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：（x﹣3）（x+1）=x﹣3，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x=0，解得x1=0，x2=3．17．方程2﹣x2=0的解是．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先把式子移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根．【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=±．18．在实数范围内分解因式：x4﹣9=（x﹣）（x+）（x2+3）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．19．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=70度．【考点】角的计算．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．故答案为：70．20．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】正确进行作图，根据图象即可确定．【解答】解：∵P（2，3），∴P′的坐标为（﹣3，2）．三、解答题（共1小题，满分10分）21．（1）（）+（﹣+）（2）（）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣+5=+；（2）原式=（2+15）=×17=51．四、选择合适的方法解方程（每小题10分，共10分）22．（1）x2﹣2x﹣3=0．（2）x2+4x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）∵x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，即（x+2）2=2，则x+2=±，∴x=﹣2．五、解答题（共30分）24．已知：，，求代数式x2+y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先有，，易计算出x+y=4，xy=4﹣3=1，再把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵，，∴x+y=4，xy=4﹣3=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×1=14．25．方程2x2﹣3x﹣2=0的两根是x1，x2，不解方程，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，然后把所求的式子通分，再把x1+x2，x1•x2的值整体代入计算即可．【解答】解：由根与系数的关系得x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣1，∴==﹣．26．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【考点】根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．【分析