四川省自贡市富顺县初2019届九年级上月考数学试题(含答案)

富世督导组初2019届九年级上一学月数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，9答案：C2.已知一元二次方程3x2＋4x＝9，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不等的实数根C．该方程无实根D．该方程根的情况不确定答案：B3．抛物线y1(x2)23的对称轴是（）6A．直线x2B．直线x3C．直线x2D．直线x3答案：C4.把抛物线y(x1)2向下平移2个单位再向右平移1个单位所得的函数抛物线的解析式是（）A．y＝(x－2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝x2＋2D．y＝x2－2答案：B5.已知m，n是方程x2x20的两个根，则代数式2m2－3m－n的值等于（）A．－3B．3C．5D．－5答案：B6.为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，到2017年共用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．300x2＝1040B．300(1＋x)＝1040C．300(1＋x)2＝1040D．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝740答案：D7.若b0，则二次函数yx22bx3图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D8．已知抛物线yx2bxc的对称轴是x2，若A(2,y)B(1,y)C(7,y)则()123A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y2答案：B9.已知等腰三角形ABC中.BC＝8，AB，AC的长是关于X的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值为（）A25B14C25或16D25或`14答案：C10.关于二次函数y4(x1)23的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为x1；③x＜－1时，y随x的增大而增大；④函数图象与y轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（）A.1个B.2C.3D.4个答案：B11.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论：①b24ac0；②abc0；③abc0；④m2，其中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B12.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y＝1x＋b经过点M(0，1)，一组抛物线的顶点B(1，y)，1134B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)(n为正整数)，依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…An＋1(xn＋1，0)(n为正整数)．若x1＝d(0＜d＜1)，当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．5或75B．117或C．117或D．1212答案：B1212121212二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知(m2)xm25m8(m3)x10是关于x的一元二次方程，则m＝...............答案：3如果关于x的一元二次方程kx2112k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围答案：k22且k015.已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，则另一根是k＝3答案：,7516.二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：求m＝x－2－101234……y72－1－2m27……答案：－117.若关于x的方程a(xm)2b0的解是x5，x3（a、m、b均为常数，a0），则方12程a(x4m)2b的解是答案：x1＝1，x2＝－11211212121218.若（x2＋y2）2﹣5（x2＋y2）﹣6＝0，则x2＋y2＝．答案：6三、解答题（共8题，共72分）19.（本题8分）解方程：（1）x2x50（用公式法）（2）x23x2答案：xx1＝－1，x2＝－2220.（本题8分）已知关于x的方程x2(k1)xk10的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值。答案：∵方程x2−(k−1)x＋k＋1＝0有两个实数根，∴b2−4ac＝(k−1)2−4(k＋1)＝k2−6k−3⩾0，可设方程的两个根分别为x1,x2，则有x1＋x2＝−ba＝k−1,x1x2＝ca＝k＋1，又两个实数根的平方和等于4,即x2＋x2＝4，∴(x＋x)2−2xx＝x2＋x2＝4,即(k−1)2−2(k＋1)＝4，整理得：k2−4k−5＝0,即(k−5)(k＋1)＝0，解得：k＝5或k＝−1，当k＝5时,k2−6k−3＝−8＜0，不合题意，舍去，当k＝−1时,k2−6k−3＝4＞0，符合题意，则实数k的值为−1.21．（本题8分）已知二次函数y1x2x322（1）用配方法将二次函数化成顶点式；（2）写出它的顶点坐标和对称轴；答案：(1)二次函数y1x2x3＝－1(x−1)2＋2；(2)∵二次函数y＝－12222(x−1)2＋2∴二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为x＝122．（本题8分）如图：一块长10米，宽8米的地毯，为美观设计了两横、两纵的条纹，已知条纹63的宽度相同，条纹外的部分占整个地毯面积的.801.求条纹的宽度；2.如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价yy答案：(1)设条纹的宽度为x米。依题意得63（10-2x）（8-2x）＝8017×10×8，11解得：x1＝217(不符合,舍去),x2＝263.答：配色纹宽度为2米。(2)造价80×10×8×200+80×10×8×100＝9700(元)答：地毯的总造价是9700元23．本题10分请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x−1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。设所求方程的根为y，则y＝2x所以x，把x代入已知方程，得(y)2y10化简，得2222y2＋2y−4＝0故所求方程为y2＋2y−4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式):(1)已知方程x2＋x−2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数.(2)己知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，求使它的根分别是己知方程根的倒数。答案：(1)设所求方程的根为y，则y＝−x所以x＝−y.把x＝−y代入已知方程,得y2−y−2＝0，故所求方程为y2−y−2＝0；4分(2)设所求方程的根为y,则y＝1x(x≠0),于是x＝1y(y≠0)把x＝1y代入方程ax2＋bx＋c＝0,(a≠0),得a(1y)2＋b⋅1y＋c＝0去分母,得a＋by＋cy2＝0.若c＝0,有ax2＋bx＝0,即x(ax＋b)＝0，可得有一个解为x＝0,不符合题意,因为题意要求方程ax2＋bx＋c＝0有两个不为0的根。故c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0),(a≠0).10分11∴D′1(4,6−m)，24．（本题10分）已知某商品进价每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件（1）要想获利6090元的利润，该商品应定价多少元？（2）能否获利7000元，试说明理由？答案：⑴设每件涨价为x元时获得的总利润为y元。(60＋x－40)(300－10x)＝6090.整理得：𝑥2−10𝑥＋9＝04分解得𝑥1＝1，𝑥2＝9定价为61或696分⑵两种方法：法①.列方程(60＋x－40)(300－10x)＝7000∆＜0不成立8分法②.列函数y＝(60＋x－40)(300－10x)求出最大值为x＝2.5时y＝6125﹤7000不成立25.（本题12分）矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A，点D的对应点为D，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．答案：(1)由矩形的性质可知：B(−8,6)，∴D(−4,6),点D关于y轴对称点D′(4,6)，将A(−8,0)、D(−4,6)代入y＝ax2＋bx，得：64a−8b＝016a−4b＝63∴a＝−8b＝−3；（4分）(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，则：−8k＋n＝04k＋n＝6，解得k＝12n＝4；故直线y＝12x＋4与y轴交于点(0,4),所以点P(0,4)；，（8分）(3)设抛物线现象平移了m个单位,则A1(−8,−m),D1(−4,6−m)5令直线A1D′1为y＝k′x＋b′；∴−8k′＋b′＝−m4k′＋b′＝−m∴k′＝12b′＝4−m∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4−m＝0∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位；∴y＋4＝−38x2−3x,即此时的解析式为y＝−38x2−3x−4.（12分）26.（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y﹤0?(2)点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案：解：(1)由抛物线y＝ax2＋bx＋2过点A(−3,0),B(1,0)，则0＝9a−3b＋20＝a＋b＋224解这个方程组,得a＝−3,b＝−.3224∴二次函数的关系解析式为y＝−x−33x1＜－3或x2＞1（4分）x＋2.（2分）(2)方法一：设点P坐标为(m,n),则n＝−23m2−43m＋2.连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM＝−2m2−4m＋2，PN＝−m，AO＝3.33△PAC77当x＝0时,y＝−23×0−43×0＋2＝2，所以OC＝2S△PAC＝S△PAO＋S△PCO−S△ACO11112241＝AO⋅PM＋CO⋅PN−AO⋅CO＝×3⋅(−m−m＋2)[phone]×2⋅(−m)−2∵a＝−1＜0×3×2＝−m−3m，∴函数S＝−m2−3m有最大值当m＝−b＝−32a2时,S△PAC有最大值。此时n＝−23m2−433m＋2＝−235×(−32)2−43×(−325)＋2＝2∴存在点P(−,2)，使△PAC的面积最大。（8分）2方法二：过点P做PE⊥x轴，交AC于E.利用S△PAC＝S△PAE＋S△PCE.求解（水平宽，铅垂高）方法三：平移AC，使其与抛物线只有一个交点时，此时交点即为P点.(3)法一：假设存在点Q，使以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四边形。①若CM平行于x轴,如图(5)a所示,有符合要求的两个点Q1,Q2,此时Q1A＝Q2A＝CM.∵CM∥x轴,∴点M、点C(0,2)关于对称轴x＝−1对称，∴M(−2,2)，∴CM＝2.由Q1A＝Q2A＝CM＝2,得到Q1(−5,0),Q2(−1,0)；②若CM不平行于x轴,如图(5)b所示。过点M作MG⊥x轴于G，易证△MGQ≌△COA,得QG＝OA＝3,MG＝OC＝2,即yM＝−2.设M(x,−2),则有−23x2−43x＋2＝−2,解得x＝−1±.又QG＝3,∴xQ＝xG