哈尔滨市平房区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

2014—2015学年度上学期期末考试九年级数学考生须知：本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，满分30分．第II卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共27道试题，满分120分，考试时间为120分钟．第I卷选择题（共30分）得分一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内。每小题3分，共计30分）1.－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．132.下列计算正确是（）A.632aaaB.aaa23C.623)(aaD.aaa4523.用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．0.21×10－4B．0.21×10－5C．2.1×10－4D．2.1×10－54.下列图形中，为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、三象限6.下图中几何体的主视图是（）题号一二三总分21222324252627得分7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A.16B.13C.12D.1128.将抛物线22xy向左平移2个单位，再向下平移３个单位所得图象解析式为（）A．3)2(22xyB．3)2(22xyC．3)2(22xyD．3)2(22xy9.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：310.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米／时；③慢车的速度是60千米／时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+540.其中正确的个数是（）A．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个第II卷非选择题（共90分）得分二、填空题（每小题3分，共计30分）11.计算2312．12.在函数21yx中，自变量x的取值范围是.13.分解因式：23aba.(第9题图)14.不等式组148112xxxx的解集是．15.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．16.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=.17.挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm．18.如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周长是cm．19.在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．20.如图，四边形ABCD中，若AB=BC，∠ABC=∠D=90o，BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积等于8，则BE的长为．三、解答题（共60分）（其中21、22题各７分，23、24题各8分，25～27题各10分）得分21.(本题7分）先化简，再求代数式2x1-x2x3-12）（的值，其中x＝4sin45°－2cos60°.(第18题图)(第16题图)(第20题图)得分22.(本题7分）图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为25．得分23.(本题8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？并补全频数分布直方图；(2)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？得分24.(本题8分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）得分25.(本题10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.AB43FMADOECOCB26.(本题10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？得分27.(本题10分）已知：如图1，抛物线3ay2bxx交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点,交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC.1）求抛物线的解析式；2)连接BD,动点P以每秒2个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F,设EF的长为d，点P运动的时间为t秒,，求d与ｔ的函数关系式,（并直接写出变量t的取值范围）;３）在2)的条件下,直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当点AQ=GQ时，求点M坐标.得分2014—2015上九年级数学期末考试参考答案一、选择题：DCDDACABBD二、填空题、11、22312、x≥2113、a(a+b)(a-b)14、x315、12816、70°17、32018、2419、5或1320、22三、解答题21、化简得11x，（2分），x=22-1（3分两个三角函数，x值各1分）计算得42（2分）22、略23、解：（1）1012580.%（人）．答：一共抽查了80人．（2分）802520%（人）（2分）图形补充正确．（1分）（2）36180081080（人）．（2分）估计全校有810人最喜欢球类活动．（1分）24、解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，（1分）∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，（1分）∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），（2分）答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，（2分）∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），（2分）答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．25、解：（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF（1分）∵AB⊥CD∴CD∥BF（1分）（2）连结BD∵AB是直径∴∠ADB=90°（1分）∵∠BCD=∠BADcos∠BCD=43（1分）∴cos∠BAD=43ABAD（1分）又∵AD=3∴AB=4∴⊙O的半径为2（1分）（3）∵cos∠DAE=43ADAEAD=3∴AE=49（1分）FADEOCB∴ED=47349322（2分）∴CD=2ED=273（1分）26、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，(2分)解得：x=50经检验x=50是原方程的解，(1分)则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），(1分)答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）aa236501001800(2分)（3）设应安排甲队工作a天，根据题意得：8)236(25.04.0aa(2分)解得：a≥10，(1分)答：至少应安排甲队工作10天．(1分)27、1)解）∵抛物线3ay2bxx过点A（-1，0），B（3，0）033903baba解得21ba…………………………1分∴抛物线解析式为322xxy……………………………1分2)连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H，过点C作CK⊥DH于点K，由413222）（xxxy∴点D（1，4）………1分由点C（0，3）∴DK=CK=1∴∠DCK=45°∵OC=OB∠OBC=45°CK∥OB,∴∠KCB=45°∴∠DCB=90°………1分在RT△DCB中，CD=2，BC=23，tan∠CBD=31，CP=2tPB=t223在RT△PEB中tan∠CBD=PBPE∴PE=t322EF∥OC∴∠EFP=45°在RT△PEF中∴EF=PE2t322∴d=t322（30t）………2分3）过点A作AN⊥MH于点N，延长MQ分别交AN、X轴于点T、L∵AQ=GQ，MN∥AL∴∠GMQ=∠ALQ∠MGQ=∠LAQ∴△MGQ≌△LAQ∴AL=GM………1分又∵∠PBA=45°PQ⊥BC∴∠PLB=45°∵AN⊥AB∴AT=AL同理可得TN=NM，在RT△ACO和RT△HGC中∠HCG=∠ACO∴tan∠HCG=tan∠ACO=31∴CH=3HG设HG=m则CH=3m∴OH=3m+3NG=m+1∵NT+AT=AN∴m+1+2AT=3m+3∴AT=GM=m+1∴点G为NM的中点,………1分点M的坐标为M(2m+1,3m+3)代入抛物线322xxy312212332）m（）m（m解得）（，mm舍14121………1分∴点M(，23415)………1分