含参一元二次方程的解法

学科：数学专题：含参一元二次方程的解法主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析当系数中含有字母时，注意有实解的判断。题一题面：(x－m)2=n．(n为正数)金题精讲题一题面：解关于x的一元二次方程1.x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．2.x2－2mx＋m2－n2=0．3..04222baaxx4.abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)解含参的一元二次方程：配方法、因式分解满分冲刺题一题面：解关于x的一元二次方程1.baacxcbxba022.01222baxbax3.0222222bababxabax解含参的一元二次方程：因式分解题二题面：解关于x的方程kx2－(k＋1)x＋1=0．解含参的方程，分类讨论。题三题面：已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a，b为实数．(1)若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．一元二次方程的解，判别式。讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：.,21mnxmnx金题精讲题一答案：1..,2221nmmxnmmx2.x1＝m＋n，x2＝m－n.3..2,221baxbax4.baxabx21,满分冲刺题一答案：(1)121,caxxab(2)12,1aabxaxb(3)当b=0时，120xx；当b0时，无实根。题二答案：k＝0时，x＝1；k≠0时，.1,121xkx题三答案：解：(1)∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，∴4a2－4a2－a＋2b＝0．整理，得2ab．∵0a，∴2aa，即ba(2)△＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b．∵对于任何实数a，此方程都有实数根，∴对于任何实数a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥0．∴对于任何实数a，都有22aab∵,81)21(21222aaa当21a时，22aa有最小值81．∴b的取值范围是81b