2013届高考理科数学复习测试题6

智浪教育-普惠英才(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．如图所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝12BC，则sin∠MCA＝________.解析由弦切角定理得，∠MCA＝∠ABC，sin∠ABC＝ACAB＝ACAC2＋BC2＝AC5AC＝55.答案552．如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，则∠AEC＝________.解析如图，连接BC，由圆周角定理推论2知，∠ACB＝90°.∵∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，的度数＝60°.∴∠ADC＝45°，∴的度数＝90°.∴∠AEC＝12()的度数＝75°.答案75°3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO＝________.解析∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.由此得，∠ACO＝∠CAD，智浪教育-普惠英才∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°，又∵∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.答案40°4．如右图所示，已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为________．解析如图，连接OC，则有∠COP＝60°，OC⊥PC，可求OC＝533.答案5335．(2012·深圳模拟)如图，P是等边三角形ABC外接圆上任一点，AP交BC于点D，AP＝4，AD＝2，则AC＝________.解析如图，连接PC、PB，在等边三角形ABC中，有∠ABC＝∠ACB＝60°，又∠ABC＝∠APC，所以∠ACB＝∠APC.而∠PAC是公共角，所以△APC和△ACD相似，所以ACAP＝ADAC，即AC2＝AP·AD＝4×2＝8，即AC＝22.答案226．(2012·东莞调研)如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在圆O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝________.解析连接OA、OB，因为PA、PB是圆O的切线，所以∠OBP＝∠OAP＝90°，又因为∠P＝50°，所以∠AOB＝130°，所以∠ACB＝65°.答案65°智浪教育-普惠英才7．(2012·汕头调研)如图，已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC＝3，∠PAB＝30°，则圆O的面积为________．解析连接OA，由∠PAB＝30°，得∠OCA＝∠OAC＝30°，由余弦定理得，AC2＝OA2＋OC2－2OA·OCcos120°＝3OA2，OA＝13AC＝1，因此圆O的面积等于π×12＝π.另解由∠PAB＝30°，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝3，∴CB＝2，∴OC＝1，因此圆O的面积等于π×12＝π.答案π8．(2012·韶关调研)如图所示，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为23，且AB＝6，则∠ACB＝________.解析如图，连接OC交于AB于点D.∵CA、CB分别是⊙O的切线，∴CA＝CB，OC平分∠ACB，故OC⊥AB.由AB＝6，可知BD＝3，在Rt△OBD中，OB＝23，故sin∠BOD＝BDOB＝323＝32，所以∠BOD＝60°，又因为B是切点，故OB⊥BC，所以∠OCB＝30°.故∠ACB＝60°.答案60°二、解答题(共20分)9．(10分)如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点．(1)求证：AD∥OC；(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．(1)证明如图所示，连接OD，BD，∵BC，CD为⊙O的切线，∴BD⊥OC，∴又AB为圆O的直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC.智浪教育-普惠英才(2)解因为AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽Rt△COD，∴ADOD＝ABOC，即AD·OC＝AB·OD＝2.10．(10分)如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC的面积S＝12AD·AE，求∠BAC的大小．(1)证明由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.(2)解因为△ABE∽△ADC，所以ABAD＝AEAC，即AB·AC＝AD·AE.又S＝12AB·ACsin∠BAC，且S＝12AD·AE.故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.