2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网]考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7；（C）20；（D）13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）210x；（B）210xx；（C）210xx；（D）210xx．3．如果将抛物线22yx向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2(1)2yx；（B）2(1)2yx；（C）21yx；（D）23yx．4．数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8；（B）3∶8；（C）3∶5；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a=_____________．8．不等式组1023xxx的解集是____________．9．计算：23baab=___________．10．计算：2(a─b)+3b=___________．11．已知函数231xfx，那么2f=__________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下FEABCD图1随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．[来源:学§科§网Z§X§X§K]14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC中，ABAC，8BC，tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：011821()2．[来源:Z§xx§k.Com]20．解方程组：22220xyxxyy．21．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线12yxb经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．[来源:Z*xx*k.Com]图2丁丙乙甲40308050人数DEABCF图3x(千米)y(升)O2.53.5160240图4ABC图5Ox1y1图6（1）求b的值；（2）如果反比例函数kyx（k是常量，0k）[来源:学。科。网Z。X。X。K]的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，0143EAB，1.2ABAE米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．如图8，在△ABC中，0=90ABC，BA，点D为边AB的中点，DEBC∥交AC于点E，CFAB∥交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC．[来源:Zxxk.Com]24．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点AFEDABC图8图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，0120AOB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD，5AB，设APxBQy，．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，求x的值．[来源:学,科,网][来源:学*科*网Z*X*X*K]MABOxy图9QMDCBAP图10DCBA备用图beibeiyongtu[来源:学_科_网Z_X_X_K]