初一数学竞赛赛前集训题二(含答案)

初一数学竞赛赛前集训题二一、填空题（每小题5分，共75分）1．计算：{[223÷（-43）+0.4×（-614）]-[712+414+318-0.875]÷（-75）]}×（-1）=________．2．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么│b-a│+│a+c│+│c-b│的化简结果是_________．3．图中三角形的个数共有_______个．4．如果m、n为整数，且│m-2│+│m-n│=1，那么m+n的值为_________．5．今天是星期六，101000天之后是星期________．6．已知关于x的方程ax+b=37的解为7，且a、b都是质数，那么ab=________．7．已知2n是完全平方数，3n是立方数，则n的最小正数值是_______．8．从123456789101112…50中划掉80个数字，使剩下的数最大，其数字之和是________．9．为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了126枚邮票，那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋．10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m、n为正整数，那么有序数对（m，n）共有________对．11．有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是________．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，F是EC的中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为_______cm2．13．已知关于x的方程│x+3│+│x-6│=a有解，那么a的取值范围是_________．14．在1000到2000中，有_____个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．15．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上．16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至安全线以下，那么至少要同时打开______个闸门．二、解答题（每小题10分，共40分）17．甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．这样一来，两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？19．由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成许多没有重复数字的七位数，其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数．20．三个整数p、q、r满足条件0pqr，它们分别写在三张卡片上，A、B、C三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步．在进行N次（N≥2）后，A已走了20步，B走了10步，C走了9步，已知最后一次B走了r步，问第一次谁走了q步？答案:一、填空题1．原式={[（-83×34）+25×（-254）]-（1478-78）×（-57）}×（-1）={（-2-52）+10}×（-1）=-5.5．2．∵b-a0，a+c0，c-b0，∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c．3．图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4个单位面积的三角形3个，所以共16+3+3=22（个）．4．当m-2=0时，│m-n│=1，∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5．当│m-2│=1时，│m-n│=0，∴m=3或m=1，n=m，∴m+n=6或2．综上，m+n=3，或5，或6，或2．5．∵10=7×1+7，∴101000≡31000≡9500≡2500≡22×8166≡4（mod7），∴101000天之后是星期三．6．∵方程的解为7，∴7a+b=37，∵a、b都是质数，∴当a=2时，b=23，ab=46；当b=2时，a=5，ab=10．综上，ab=46，或100．7．∵2n是完全平方数，3n是立方数，∴设n=2m2=3k3（m，k是正整数）．由此k应是偶数，又要求n的最小正数值，∴只需取k=2，4，6…试算，再注意m为3的倍数，即n为9的倍数，∴只需从6，12，…试算即可，当k=6时，n=648即为所求．8．∵123456789101112…50是一个91位数，划掉80个数字，剩下一个11位数．因为要求的是最大数，所以高位上要尽量取9，这样划掉80个数字剩下的最大数为99997484850，它的数字之和为73．9．设大袋垃圾为x袋，那么小袋垃圾为3x袋，∴5x+3（3x）=126，∴x=9，9+3×9=36（袋）10．∵m*n=2000，∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，∴（2m+1）（2n+1）=2001，∴2m+1=200121n，∵2001=3×23×29，∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．∴有序数对（m，n）共有6个．11．∵数字和小于10的两位完全平方数只有16，25，36，81．∴满足条件的四位数有9812，9361，7161．12．∵S△BFC=14SABCD，S△CFD=18SABCD，∴S△BDF=12×16-14×16-18×16=2（cm2）．13．当x≥6时，原方程化为x+3+x-6=a，∴x=32a≥6，∴a≥9；当-3≤x6时，原方程化为-x-3-x+6=a，∴x=32a-3，∴a9．综上，a≥9方程有解．14．由已知显然首位为1，所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21（个），13××共有5+3+3+2+1=15（个），14××共有4+3+2+1=10（个），15××共有3+2+1=6（个），16××共有2+1=3（个），17××共有1个，∴共有56个．15．密封容器体积为3840cm3，装了2880cm3的水，因此剩下的容积只有960cm3．依题意，“皮球完全将浮在水面上”是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径4cm，这时要考虑放的球个数最大，就要判断12×16，16×20，12×20这三个侧面哪个面做底面最好，∵960÷（12×16）=54，960÷（16×20）=34，960÷（12×20）=4，∴以12×20的侧面为底，装球最多，最多可装（12÷4）×（20÷4）=15（个）球．16．设每小时进水量为x，水库已超水量为a，每个闸门每小时泄洪量为M，需要开N个闸门．由题意，3030,1020.xaMxaM2,15.xMaM∵3x+a=3MN，∴N=5.5，∴需开6个闸门．二、解答题17．设乙缸里原有水x升，那么甲缸原有水（128-x）升，第一次倒后，乙有水2x升，甲剩（128-x）-x升；第二次倒后，甲有2[（128-x）-x]升，乙剩2x-[（128-x）-x]升，第三次倒后，乙有2{2x-[（128-x）-x]}升，可列方程2{2x-[（128-x）-x]}=64，解得x=40，128-x=88．答：甲缸原有水88升，乙缸原有水40升．18．设全程为2S千米，小明速度为x千米/时，小亮速度为y千米/时．由题意得16,25.SxySyx∴16,.15yxSySx∴1625SS∴S2=16×25=（4×5）2，又S0，∴S=20，2S=40．∵小明走完一半路程时小亮走了16米．∴小明走完完全程时小亮走了32米，40-32=8米为小亮未走完的路程．答：小明走完全程时，小亮未走完的路程为8米．19．设七位数奇数位上4个数字之和为x，偶数位上3个数字之和为y（6≤x≤18，3≤y≤15，x，y是正整数）则x+y=0+1+2+3+4+5+6=21，│x-y│=11k≤（3+4+5+6）-（0+1+2）=15．∵x、y是整数．∴│x-y│是整数，又0≤│x-y│≤15，∴k=0或1．∴21,0;xyxy或21,11;xyxy或21,11.xyxy21,221;2xy（舍）16,5;xy5,16;xy（与x≥6矛盾，舍）∵y=5，∴偶数位上三个数字只能是0，2，3或0，1，4两组数，又∵末位数必须是0，5，且数字没有重复，∴末位数字只能是5．由此易得，最大数为6431205，最小数为1042635．20．根据题意有：N（p+q+r）=39，∵N≥2，∴N=3．p+q+r=13．由于A三次走了20步，因而r≥7．如果r=7，那么A三次走的步数只能是6+7+7=20，这与p+q+r=13矛盾，从而r7．由B三次走10步，且最后一次走了r步，因p、q≥1，必有r≤8，因此r=8，p+q=5，由此p=1，q=4或p=2，q=3．但由A三次走了20步，只能得p=1，q=4．现将已推算出各次每人走的步数列表：ABC一814二814三481观察此表知，第一次走q步的是C．