1995年中国数学奥林匹克试题

第十届中国数学奥林匹克(1995年)1.设2n个实数a1,a2,...,an；b1,b2,...,bn(n≧3)满足i.a1+a2+...+an=b1+b2+...+bn；ii.0a1=a2，ai+ai+1=ai+2(i=1,2,...,n-2)；iii.0b1≦b2，bi+bi+1≦bi+2(i=1,2,...,n-2)。求证：an-1+an≦bn-1+bn。2.设N为自然数集合，f：N→N适合条件：f(1)=1，对于任何自然数n都有o3f(n)f(2n+1)=f(2n)(1+3f(n))；of(2n)6f(n)。试求方程f(k)+f(l)=293，其中kl的所有解。3.试求的最小值，其中x和y是任意整数。4.空间有四个球，它们的半径分别为2、2、3、3，每个球都与其余3个球外切，另有一个小球与那圆球都外切，求该小球的半径。5.设a1,a2,...,a10是10个两两不同的自然数，它们的和为1995，试求a1a2+a2a3+...+a9a10+a10a1的最小值。6.设n是大于1的奇数，已给。设，i=1,2,....,n其中。记，k=1,2,...。若正整数m满足，求证：m是n的倍数。